Questão: Na figura a seguir, quais são os valores de x e y?
⇒ Com base nas definições abaixo, os valores são
[tex]\large \text {$ x = 120^o~~e~~y = 90^o $}[/tex]
→ Ângulos Opostos pelo vértice são ângulos congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
→ A partir de um ponto sobre uma reta, e considerando esse ponto como vértice, sempre teremos um ângulo raso, ou seja, de 180°
→ Ângulos suplementares são ângulos em que a soma de suas medidas equivale a 180°.
Vamos à questão:
Os ângulos azuis são opostos pelo vértice, portanto, podemos concluir que:
[tex]\large \text {$x + 15 = y + 45 $}[/tex]
[tex]\large \text {$x = y + 45 - 15 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = y + 30^o} $}[/tex]
Vamos guardar esse dado, e considerar agora, os ânguls, verde e laranja:
Como a soma dos dois equivale à reta t, eles são suplementares e a soma = 180°
[tex]\large \text {$ (y + 20)+ (\dfrac{x}{2} + 10) = 180 $}[/tex]
Vamos substituir x, pelo valor encontrado acima.
[tex]\large \text {$ y + 20+ \dfrac{y+30}{2} + 10 = 180 $}[/tex]
y para um lado e números pro outro:
[tex]\large \text {$ y+ \dfrac{y+30}{2} = 180 - 20- 10 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y+ \dfrac{y+30}{2} = 150 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \dfrac{y}{1}+ \dfrac{y+30}{2} = 150 $}[/tex]
[tex]\large \text {$\dfrac{2.y + y+30}{2} = 150 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 2y + y+30 = 150~. ~2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 3y = 300 - 30 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 3y = 270 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{270}{3} $}[/tex]
[tex]\large \text {$\boxed{ y = 90^o} $}[/tex]
Agora ficou fácil, é só substituir esse y, na equação guardada:
[tex]\large \text {$ x = y + 30^o $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = 90 + 30 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = 120^o} $}[/tex]
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