2 números primos de dois algarismos tem como antecessor um quadrado perfeito. (Alternativa A).
- Os números de dois algarismos são os de 10 a 99, totalizando 90 números, portanto podemos imediatamente descartar as alternativas b) 98 c) 123 e e) 99, pois são valores maiores do que 90.
- A alternativa d) 79, pode também ser facilmente descartada pois, no intervalo de 10 A 99, se descartarmos os números pares (que não são primos) sobram bem menos que 79.
- Portanto a alternativa A deve ser a correta, mas vamos analisar a solução matematicamente.
- Perguntar quantos números primos tem como antecessor um quadrado perfeito é o mesmo que perguntar quantos quadrados perfeitos tem um sucessor primo. portanto vamos analisar os sucessores dos quadrados perfeitos que possuam dois algarismos.
- Os quadrados perfeitos são:
1² = 1 ⟹ Um algarismo.
2² = 4 ⟹ Um algarismo.
3² = 9 ⟹ Um algarismo.
4² = 16 ⟹ 17 é primo
5² = 25 ⟹ 26 = 2 × 13
6² = 36 ⟹ 37 é primo
7² = 49 ⟹ 50 = 2 × 5²
8² = 64 ⟹ 65 = 5 × 13
9² = 81 ⟹ 82 = 2 × 42
10² = 100 ⟹ Três algarismos.
Portanto 2 números primos de dois algarismos tem como antecessor um quadrado perfeito.
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