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Você trabalha para uma agência de defesa do consumidor e quer encontrar a média de custo de reparos de máquina de lavar. Como parte de seu estudo, você seleciona aleatoriamente 49 custos de reparos e descobre que a média é de R$ 120,00. O desvio padrão da amostra é R$ 17,50. Construa um intervalo de confiança de 96% para a média do custo de reparos da população.

Sagot :

Aleske

➯ Tendo em vista os dados apresentados, pode-se concluir que o intervalo de confiança para a média dos custos está entre [tex]R\$~115,10[/tex] e [tex]R\$~124,90[/tex]

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Vamos separar os dados para ficar mais fácil a visualização:

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[tex]\large\text{$\begin{cases}amostra~(n)~=~49\\m\acute{e}dia~(\mu)~=~120\\desvio~padr\tilde{a}o~(s)~=~17,50\\distribuic_{\!\!,}\tilde{a}o~normal~(z)~95\%~=~1,96\end{cases}$}[/tex]

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A partir desses dados podemos descobrir o intervalo de confiança.

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Uma parte do cálculo desse intervalo é o erro padrão, vamos calcular ele separadamente:

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[tex]\large\text{$EP~=~\dfrac{s}{\sqrt{n}}~=~\dfrac{17,50}{\sqrt{49}}~=~\dfrac{17,50}{7}~=~\underline{\boxed{2,5}}$}[/tex]

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Em seguida substituímos esse resultado na fórmula abaixo, que será usada para descobrir os limites:

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               [tex]\Large\text{$\mu~\pm~z~\times~EP$}[/tex]

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  • Limites inferior e superior:

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[tex]\large\text{$\mu~-~z~\times~EP$}\\\\\large\text{$120~-~1,96~\times~2,5$}\\\\\large\text{$120~-~4,9$}\\\\\large\text{$\underline{\boxed{115,1}}$}\\\\[/tex]         [tex]\large\text{$\mu~+~z~\times~EP$}\\\\\large\text{$120~+~1,96~\times~2,5$}\\\\\large\text{$120~+~4,9$}\\\\\large\text{$\underline{\boxed{124,9}}$}[/tex]

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Portanto, o intervalo de confiança está entre [tex]R\$~115,10[/tex] e [tex]R\$~124,90[/tex].

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