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Sagot :
A partir dos cálculos realizados e a partir dos dados que a questão nos fornece, podemos afirmar que é de 1092,84 Joules. E para chegarmos nessa conclusão, é válido nos lembrarmos da fórmula que usamos para calcular a energia mecânica de um corpo.
- E que fórmula é essa ?
Ela se dá por :
[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{Em=Ec+Ep}}}[/tex]
- Em que :
[tex]\Large\begin{cases}Em=Energia~mec\hat{a}nica~(dada~em~Joules)\\Ec=Energia~Cin\acute{e}tica~(dada~em~Joules)\\Ep=Energia~Potencial~(gravitacional~e~ou~el\acute{a}stica)\\\end{cases}[/tex]
- E como calculamos a energia cinética ?
Calculamos como sendo :
[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{Ec=\dfrac{m\cdot v^2}{2}}}}[/tex]
- Onde :
[tex]\Large\begin{cases}Ec=Energia~cin\acute{e}tica~(dada~em~Joules)\\m=Massa~(dada~em~kg)\\v=Velocidade~(dada~em~m/s)\\\end{cases}[/tex]
- E a energia potencial ?
A energia potencial pode ser tanto a gravitacional quanto a elástica, as fórmulas das duas energias são respectivamente :
[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{Epg=m\cdot g\cdot h}}}~e~\Large\boxed{\boxed{\boxed{Epe=\dfrac{K\cdot x^2}{2}}}}[/tex]
- Em que na energia potencial gravitacional :
[tex]\Large\begin{cases}Epg=Energia~potencial~gravitacional~(dada~em~Joules)\\m=Massa~(dada~em~kg)\\g=Acelerac_{\!\!,}\tilde{a}o~gravitacional~(dada~em~m/s^2)\\h=Altura~(em~metros)\\\end{cases}[/tex]
- E na energia potencial elástica :
[tex]\Large\begin{cases}Epe=Energia~potencial~el\acute{a}stica~(dada~em~Joules)\\K=Constante~el\acute{a}stica~(dada~em~N\cdot m)\\x=De\text{$f$}ormac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~mola~(dada~em~metros)\\\end{cases}[/tex]
Sabendo dessas duas fórmulas, vamos resolver a questão.
Ela nos diz que uma criança abandona um objeto que possui uma massa de 2000 g, do alto de um apartamento no qual ele mora no décimo andar e cada andar possui 3 metros, dito isso, nos pede para determinarmos a energia mecânica da bolinha caso ela tenha chegado ao solo com uma velocidade de 80 km/h em um lugar no qual a aceleração da gravidade vale 10 m/s².
Antes de prosseguirmos, faz-se necessário realizarmos algumas adequações nas unidades de medida. No S.I, a massa é dada em quilogramas (kg), entretanto, a massa foi dada em gramas, então teremos que converter a massa de gramas para quilogramas, para isso, basta dividirmos por 1000.
A velocidade foi dada em km/h. Porém, no S.I, a velocidade é dada em m/s, então teremos que transformar de km/h para m/, para isso, basta dividirmos o valor da velocidade por 3,6.
E para encontrarmos a altura relativa ao solo, basta multiplicarmos o número de andares do prédio pelo tamanho de cada um.
- Convertendo a massa :
[tex]\Large\text{$\dfrac{2000~g}{1000} =\Large\boxed{\boxed{\boxed{2~kg}}}$}[/tex]
- Convertendo a velocidade :
[tex]\Large\text{$\dfrac{80~km/h}{3{,}6}=\Large\boxed{\boxed{\boxed{22{,}2~m/s}}}$}[/tex]
- Encontrando a altura :
[tex]\Large\text{$10~andares\cdot 3=\Large\boxed{\boxed{\boxed{30~metros}}}$}[/tex]
Pronto, todas as unidades estão de acordo e podemos prosseguir com a resolução da questão. E como a questão nos forneceu a aceleração gravitacional e a altura, então vamos calcular a energia potencial gravitacional para encontrarmos a energia mecânica.
- Vamos anotar os valores :
[tex]\Large\begin{cases}Em=?\\Ec=?\\Epg=?\\m=2~kg\\h=30~m\\v=22{,}2~m/s\\g=10~m/s^2\\\end{cases}[/tex]
- Aplicando na fórmula :
[tex]\Large\text{$Em=Ec+Epg$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Em=\dfrac{m\cdot v^2}{2}+m\cdot g\cdot h$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Em=\dfrac{2\cdot (22{,}2)^2}{2}+2\cdot 10\cdot 30$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Em=\dfrac{\backslash\!\!\!2\cdot 492{,}84}{\backslash\!\!\!2}+20\cdot 30$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Em=492{,}84+600$}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{Em=1092{,}84~Joules}}}[/tex]
Em suma, a partir dos cálculos realizados, podemos afirmar que a energia mecânica desenvolvida por essa bolinha, é de 1092,84 Joules.
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Bons estudos e espero ter ajudado :)
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