Resposta:
333/1000 = 33,3%.
Explicação passo a passo:
- Espaço amostral: Ω = {1, 2, 3,..., 999, 1000} (1000 possibilidades}
- Evento A: Ser múltiplo de 4.
A = {4, 8, 12,... 996, 1000}
A = {4 . 1, 4 . 2, 4 . 3,..., 4 . 249, 4 . 250}
A = {4n: 1 ≤ n ≤ 250, n ∈ ℕ} (250 possibilidades)
- Evento B: ser múltiplo de 6.
B = {6, 12, 18,..., 990, 996}
B = {6 . 1, 6 . 2, 6 . 3,..., 6 . 165, 6 . 166}
B = {6n: 1 ≤ n ≤ 166, n ∈ ℕ} (166 possibilidades)
a) A probabilidade de um número escolhido ao acaso ser múltiplo de 4 é
p(A) = #(A)/#(Ω)
p(A) = 250/1000
p(A) = 1/4 = 25%
b)
- Evento A ∩ B: ser múltiplo de 4 e ser múltiplo de 6.
Os números que são múltiplos de 4 e de 6 simultaneamente são todos os múltiplos de mmc(4, 6) = 12. Logo,
A ∩ B = {12, 24, 36,..., 984, 996}
A ∩ B = {12 . 1, 12 . 2, 12 . 3,..., 12 . 82, 12 . 83}
A ∩ B = {12n: 1 ≤ n ≤ 83, n ∈ ℕ} (83 possibilidades}
Então,
p(A ∩ B) = #(A ∩ B)/#(Ω)
p(A ∩ B) = 83/1000
A probabilidade de um número escolhido ao acaso ser múltiplo de 4 ou de 6 é dada por
p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)
p(A ∪ B) = 250/1000 + 166/1000 - 83/1000
p(A ∪ B) = 333/1000 = 33,3%
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