pedrogabrielol7
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(UF-CE) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150.08 termo dessa PA é:
A)10
B)15
C)20
D)25
Com cálculo

Sagot :

rafames1000

Resposta:

A) 10

Explicação passo a passo:

[tex]S_{15} =150[/tex]

[tex]a_{8} =?[/tex]

[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1).r[/tex]

[tex]a_{8} =a_{1} +(8-1).r[/tex]

[tex]a_{8} =a_{1} +7r[/tex]   ← Lembre-se disso.

[tex]a_{15} =a_{1} +(15-1).r[/tex]

[tex]a_{15} =a_{1} +14r[/tex]   ← Vou Precisar disso depois.

---------------------------------------------------------------------------------

[tex]\frac{(a_{1}+a_{n}).n }{2}=S_{n}[/tex]

[tex]\frac{(a_{1}+a_{15}).15 }{2}=S_{15}[/tex]

[tex]\frac{(a_{1}+a_{15}).15 }{2}=150[/tex]

[tex](a_{1}+a_{15}).15=150.2[/tex]

[tex]a_{1}+a_{15}=\frac{150.2}{15}[/tex]

[tex]a_{1}+a_{15}=10.2[/tex]

[tex]a_{1}+a_{15}=20[/tex]   ← Precisarei daquilo agora.

[tex]a_{1}+a_{1}+14r=20[/tex]

[tex]2a_{1}+14r=20[/tex]

[tex]a_{1}+7r=10[/tex]   ← Lembrou?

[tex]a_{8}=10[/tex]

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