⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Derivadas Direcionais, concluímos que a derivada direcional pedida é 7√2.
☛ A derivada direcional da função [tex]f(x,y,z)[/tex] no ponto [tex]P(a,b,c)[/tex] e na direção do vetor unitário [tex]\hat{u}[/tex] é denotada por [tex]D_uf(P)[/tex] e definida como [tex]D_uf(P)=\nabla f(P)\cdot \hat{u}[/tex] .
Aqui temos [tex]f(x,y)=x^3y^4+x^4y^3[/tex] . O gradiente da função é
[tex]\nabla f=\partial f/\partial x \ \hat{i}+\partial f/\partial y \ \hat{j} =(3x^2y^4+4x^3y^3)\hat{i}+(4x^3y^3+3x^4y^2)\hat{j}[/tex]
No ponto (1, 1), [tex]\nabla f(1,1)=(3+4)\hat{i}+(4+3)\hat{j}=7\hat{i}+7\hat{j}[/tex]
O vetor unitário [tex]\hat{u}[/tex] é [tex]\cos\theta\hat{i}+\sin\theta\hat{j}=\frac{\sqrt2}{2}\hat{i}+\frac{\sqrt2}{2}\hat{j}[/tex]
Portanto, a derivada direcional é igual a
[tex](7\hat{i}+7\hat{j})\cdot(\frac{\sqrt2}{2}\hat{i}+\frac{\sqrt2}{2}\hat{j})=\frac{7\sqrt2}{2}+\frac{7\sqrt2}{2}=7\sqrt2[/tex]
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