Com os cálculos realizado concluímos que:
item g) 12
item h) 3
item i ) 2√2
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
[tex]\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a} = b \Leftrightarrow b^n =a } $ } }[/tex]
sendo que:
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf \sqrt{ } \to }[/tex] é o radical,
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }[/tex] é o radicando,
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf n \to }[/tex] é o índice do radical,
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf b \to }[/tex] é a raiz.
Propriedades dos radicais:
- [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a^p} \Leftrightarrow a^{\frac{p}{n} } } $ }[/tex]
- [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a^n} = a^{\frac{n}{n} } = a^1 = a } $ }[/tex]
- [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a \times b } = \sqrt[ \sf n]{ \sf a} \times \sqrt[ \sf n]{ \sf b} } $ }[/tex]
- [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[ \sf n]{ \sf \dfrac{a}{b} } = \dfrac{ \sqrt[ \sf n]{ \sf a} }{ \sqrt[\sf n]{\sf b} } } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
g)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt{ 2 \cdot 216} }{\sqrt{3} } } $ }[/tex]
Aplicando as propriedade dos radicais, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt{ 2 \cdot 216} }{\sqrt{3} } = \sqrt{\frac{2 \cdot 216}{3} } = \sqrt{2 \cdot 72 } = \sqrt{144} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{\sqrt{ 2 \cdot 216} }{\sqrt{3} } = 12 }[/tex]
h)
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \dfrac{ \sqrt[\sf 3]{ \sf 6} }{ \sqrt[\sf 3 ]{\sf 2} } = \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \sqrt[\sf 3]{ \sf \dfrac{18 }{2} } = \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \sqrt[\sf 3]{ \sf 9} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \dfrac{ \sqrt[\sf 3]{ \sf 6} }{ \sqrt[\sf 3 ]{\sf 2} } = \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \sqrt[\sf 3]{ \sf 3^2} = \sqrt[\sf 3 ]{\sf 3^{1+2}} = \sqrt[\sf 3 ]{\sf 3^3} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sqrt[\sf 3]{\sf 3} \cdot \dfrac{ \sqrt[\sf 3]{ \sf 6} }{ \sqrt[\sf 3 ]{\sf 2} } = 3 }[/tex]
i)
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf 4} } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf \dfrac{256}{4} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf 64 } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf 2^6 } = \sqrt[\sf 4 ]{\sf 2^4 \cdot 2^2 } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \sqrt[\sf 4]{\sf 2^4} \cdot \sqrt[\sf 4]{\sf 2^2} = 2 \cdot \sqrt[\sf 4]{\sf 2^2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \ 2 \cdot \sqrt[\sf 4 \div 2 ]{\sf 2^{2\div 2}} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{\sqrt[\sf 4]{ \sf 256} }{ \sqrt[\sf 4]{\sf \sqrt{16} } } = \ 2 \cdot \sqrt{2} }[/tex]
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