Podemos descobrir a equação da circunferência com 2 pontos calculando a distância entre esses dois pontos e dizendo que essa distância é igual ao raio dessa circunferência.
Podemos deduzir a equação reduzida da circunferência da seguinte maneira:
Sendo o centro da circunferência o ponto C, com coordenadas a e b, e P um ponto qualquer dessa circunferência com coordenadas x e y. A distância entre esse dois pontos pode ser considerada o raio, sendo assim:
[tex]d_{cp}=\sqrt{(x_{p} -x_{c})^{2} + (y_{p} -y_{c})^{2}} = \sqrt{(x - a)^{2} + (y -b)^{2}} = r\\\\\\\\(x - a)^{2} + (y -b)^{2}= r^{2}[/tex]
Portanto, a equação logo acima é a equação reduzida da circunferência deduzida a partir de dois pontos no plano e sua distância.
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