Resposta:
63 laranjas e 100 maçãs
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá
Vamos chamar de L o numero de laranjas e M o numero de maçãs
No começo temos:
Eq I L + M = 163
depois ele vendeu (2/3)L e (4/5)M e vai sobrar um número laranja que vou chamar de L' e sobrar um numero de maças que vou chamar de M'
L' = L - (2/3)L = L/3 (você tem 10 laranjas e vende 4 só sobra 6, por isso o L - (2/3)L)
M' = M - (4/5)M = M/5
No final, o número de laranjas que sobrou supera em 1 o número de maçãs. que sobrou
L' = M'+1
L' - M' = 1
mas L' = L/3 e M' = M/5
L/3 - M/5 = 1
tirando mmc de 3 e 5 = 15. ai divide embaixo e multiplica em cima em cada uma das frações
Eq II 5L - 3M = 15
Somando Eq I com Eq II
L + M = 163
5L - 3M = 15
Resolve o sistema pelo metodo da adição. pra isso, multiplica a eq I por 3
3L + 3M = 489
5L - 3M = 15
8L = 504
L = 63
pega o resultado e substitui na Eq I
L + M = 163
63 + M = 163
M = 100
A ideia aqui é extrair duas equações do enunciado (pois estamos trabalhando com duas variáveis "laranjas" e "maçãs") e colocar estas duas equações em um sistema linear para encontrarmos o valor das variáveis.
A primeira equação é muito fácil de extrair:
"Um agricultor tinha 163 frutas entre laranjas e maçãs"
[tex]laranjas+macas=163[/tex]
A segunda vai ser meio complicado:
"Vendeu 2/3 das laranjas e 4/5 das maçãs e, agora, o número de laranjas supera em 1 o número de maçãs"
Se ele vendeu 2/3 das laranjas, agora ele tem 1/3 das laranjas que tinha. Se ele vendeu 4/5 das maçãs, agora ele tem 1/5 das maçãs que tinha. Este 1/3 de laranjas supera em 1 este 1/5 de maçãs. Passando para equação:
[tex]\frac{1}{3}laranjas=\frac{1}{5}macas+1[/tex]
Agora que temos duas equações colocamos ambas em um sistema linear e resolvemos.
[tex]\{laranjas+macas=163\\\{\frac{1}{3}laranjas=\frac{1}{5}macas+1[/tex]
[tex]\{laranjas=163-macas\\\{\frac{laranjas}{3}=\frac{macas}{5}+1[/tex]
[tex]\{\frac{laranjas}{3}=\frac{163-macas}{3}\\ \{\frac{laranjas}{3}=\frac{macas}{5}+1[/tex]
[tex]\frac{macas}{5}+1=\frac{163-macas}{3}[/tex]
[tex]\frac{macas}{5}+1= \frac{163}{3}-\frac{macas}{3}[/tex]
[tex]\frac{macas}{5}+\frac{macas}{3}=\frac{163}{3}-1[/tex]
[tex]\frac{3macas}{15}+\frac{5macas}{15}=\frac{163}{3}-\frac{3}{3}[/tex]
[tex]\frac{8macas}{15}=\frac{160}{3}[/tex]
[tex]\frac{8}{15}macas=\frac{160}{3}[/tex]
[tex]macas=\frac{160}{3}\div \frac{8}{15}[/tex]
[tex]macas=\frac{160}{3}\cdot \frac{15}{8}[/tex]
[tex]macas=\frac{2400}{24}[/tex]
[tex]macas=100[/tex]
[tex]laranjas+macas=163[/tex]
[tex]laranjas+100=163[/tex]
[tex]laranjas=163-100[/tex]
[tex]laranjas=63[/tex]
Concluímos que este agricultor tinha 63 laranjas e 100 maçãs.
