Resposta:
Letra A
Explicação passo a passo:
Seja x o número a ser acrescido a cada termo.
[tex]\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}[/tex]
[tex]\frac{k+x}{k+3+x}=\frac{k-2+x}{k+x} \\\\Fazendo~k+x=y\\\\\frac{y}{y+3} =\frac{y-2}{y} \\\\(y+3)(y-2)=y^2\\\\y^2+y-6=y^2\\\\y-6=y^2-y^2\\\\y-6=0\\\\y=6\\\\k+x=y\\\\k+x=6\\\\x=6-k[/tex]
Explicação passo a passo:
a1 = k + 3
a2 = k
a3 = k - 2
Pelas Propriedades das PG de 3 termos temos
a3 * a1 = a2²
( k - 2 ) * ( k + 3 ) = (k)²
ou
k/(k+ 3 ) = ( k - 2)/k
somando x aos termos temos
( k + x )/ k + x + 3 ) = ( k + x - 2)/ ( k + x )
fazendo ( k + x ) = z teremos
z/( z + 3 ) = ( z - 2 )/ z
( z + 3) * ( z - 2 ) = z * z
z * ( z - 2) = z² - 2z
3 * ( z - 2) = 3z - 6
juntando s 2 respostas
z² - 2z + 3z - 6 = z²
passando z² para primeiro membro na ordem
z² - z² - 2z + 3z - 6 = 0
corta z²
-2z + 3z = +z>>>>
+z - 6 = 0
z = 6 >>>>>>
Como temos K + x = z teremos
k + x = 6
x = 6 - k >>>>> resposta
