Resposta: x = 6
Explicação passo a passo:
Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x. Por se tratar de medidas de distância, somente nos interessa os valores positivos para x:
hipotenusa: x + 9
cateto a: 2x
cateto b: x + 3
(x + 9)² = (2x)² + (x + 3)²
x² + 18x + 81 = 4x² + x² + 6x + 9
x² + 18x + 81 = 5x² + 6x + 9
x² - 5x² + 18x - 6x + 81 - 9 = 0
-4x² + 12x + 72 = 0
Vamos simplificar a equação quadrática acima, para facilitar um pouco:
[tex]\frac{-4{x}^2+12x+72}{4} =0[/tex]
-x² + 3x + 18 = 0
a = -1; b = 3; c = 18
Δ = 3² - 4 · (-1) · 18
Δ = 9 + 72
Δ = 81
[tex]\sqrt{\Delta}[/tex] = [tex]\sqrt{81}[/tex] = ±9
x' = [tex]\frac{-3+9}{-1 \cdot 2} =[/tex] [tex]\frac{6}{-2}[/tex] = -3 (resultado negativo não nos interessa)
x'' = [tex]\frac{-3 -9}{-1 \cdot 2}[/tex] = [tex]\frac{-12}{-2}[/tex] = 6 (resultado positivo é o que nos interessa)
Espero ter lhe ajudado.
Abraços!
