Resposta:
a) S = {x ∈ R / x=13};
b) S = {x ∈ R / x=-1 ou x=3};
c) S = {x ∈ R / x=8±[tex]\sqrt{512}[/tex]};
d) S = {x ∈ R / x=-8 ou x=2}.
Explicação passo a passo:
Sejam x₁ e x₂ as raízes reais de cada equação. Pelo método Soma-Produto, atribuímos valores para x₁ e x₂ até satisfazermos esse sistema:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ * x₂ = c/a
Pela Fórmula de Bhaskara,
x= -b±[tex]\sqrt{b^2 - 4ac}[/tex] / 2a.
A) x²-26x+169=0
a=1
b=-26
c=169
x₁ + x₂ = 26/1 = 26
x₁ * x₂ = 169/1 = 169
x₁ = 13
x₂ = 13
S = {x ∈ R / x=13}
B) x²-2x-3=0
a=1
b=-2
c=-3
x₁ + x₂ = 2/1 = 2
x₁ * x₂ = -3/1 = -3
x₁ = -1
x₂ = 3
S = {x ∈ R / x=-1 ou x=3}
C) x²-16x-64=0
a=1
b=-16
c=-64
x= -b±[tex]\sqrt{b^2 - 4ac}[/tex] / 2a
x= 16±[tex]\sqrt{(-16)^2 - 4(1)(-64)}[/tex] / 2
x= 8±[tex]\sqrt{512}[/tex]
S = {x ∈ R / x=8±[tex]\sqrt{512}[/tex]}
D) x²+6x-16=0
a=1
b=6
c=-16
x₁ + x₂ = 2/1 = 2
x₁ * x₂ = -3/1 = -3
x₁ = -8
x₂ = 2
S = {x ∈ R / x=-8 ou x=2}
