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Um galpao retangular deve ser construido em um terreno com a forma de um triangulko.

Sagot :

gustavoif

A área máxima do galpão será de 50 m².

Vejamos o enunciado completo desse exercício:

Um galpão retangular deve ser construído num terreno com a forma de um triângulo, conforme a figura que está anexada a essa resposta. Determinar a área máxima possível para o galpão.

Mas como chegamos nessa resposta nesse exercício de semelhança de triângulos?

Resolveremos esse exercício em etapas, o que devemos fazer primeiramente é nomear x a medida CD do retângulo e y a medida CF do retângulo.

Portanto, temos que:

CD = x

CF = y

Montando a equação de semelhança de triângulos para ABC e BEF, temos:

10/20 = x/(20 - y)

Desenvolvendo essa equação, fazendo a multiplicação cruzada, temos:

10 . (20 - y) = 20x

200 - 10y = 20x

Isolando o x, temos:

x = 10 - 0,5.y

Lembrando que a área do retângulo é x.y, como encontramos o valor de x, podemos reescrever a área do retângulo como:

x . y =

= (10 - 0,5.y).y =

= 10y - 0,5y²

Queremos que a área estabelecida por essa fórmula seja a maior possível, ou seja, precisamos calcular os pontos de máximo dessa função.

Fórmula do Xv, que dá o valor da medida de y em que a área será máxima:

Xv = -b/2a = -10/(2.(-0,5)) = 10 m

Quando a área for máxima, y irá valer 10 m.

Fórmula do Yv, que dá a área máxima do retângulo CDEF:

Yv = -Δ/(4.(a))

Δ = b² - 4.a.c =

Δ = 10² - 4 . (-0,5) . (0)

Δ = 100

Yv = -Δ/(4.(a)) = -100/(4.(-0,5)) = 50 m²

Portanto a área máxima do retângulo será de 50 m², sendo que y irá valer 10m e x valerá 5 m.

Veja mais sobre semelhança de triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/28730487

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