Resposta:
1 a ) x = - 2/3 b) S = { 1 ; 5 }
2) gráfico anexo 2
3) gráfico em anexo 3
a) função par b ) função ímpar
4)
Domínio = { x ∈ |R / x = 0 }
Imagem = { x ∈ |R / x = 0 }
Sempre crescente
5 ) [tex]10^{-8}[/tex]
Explicação passo a passo:
1 ) a )
f (x) = 3x + 2 ( ver gráfico anexo 1 )
3x + 2 = 0
3x = - 2
3x/3 = -2/3
x = - 2/3 raiz da função
É uma função do 1º grau. O gráfico destas funções é uma reta.
Para construir gráficos de retas são necessários apenas dois
pontos.
Já tenho um ponto
x = -2/3 f(- 2/3) = 0 Ponto A ( -2/3 ; 0 )
x = 0 f(0) = 3 * 0 + 2 = 2 Ponto B ( 0 ; 2 )
1 b )
g(x) = x² - 6x + 5 ( ver gráfico anexo 1 )
Para encontrar os zeros vou usar a Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a Δ = b²- 4 * a * c a ≠ 0
a = 1
b = - 6
c = 5
Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16
√Δ = √16 = 4
x1 = ( - ( - 6 ) + 4 ) / (2*1 )
x1 = ( 6 + 4 ) / 2
x1 = 10/2
x1 = 5
x2 = ( - ( - 6 ) - 4 ) / (2*1 )
x2 = ( + 6 - 4 ) / 2
x2 = 2/2
x2 = 1
S = { 1 ; 5 }
Para marcar esta função num gráfico ( parábola ) , já temos :
→ as raízes ( x1 e x2 ) ;
que estão nos pontos C ( 1 ; 0 ) e D = ( 5 ; 0 )
Para fazer o esboço do gráfico, necessitamos de dois pontos
importantes
→ vértice da parábola ( V )
→ interseção com eixo do y ( IY )
Fórmula de Cálculo do Vértice
V ( - b / 2a ; - Δ / 4a )
Calculo da coordenada em x
x = ( - (-6 ) ) / ( 2* 1 ) = 6/2 = 3
Calculo da coordenada em y
y = - 16 / ( 4 * 1 ) = - 4
Vértice ( 3 ; - 4)
Cálculo do ponto interseção eixo do y
Este ponto é sempre de fácil cálculo
Será ( 0 ; c )
IY = ( 0 ; 5 )
2 )
f(x) = 1 / x³ ( ver gráfico anexo 2 )
Esta função não tem imagem no ponto x = 0 porque 1/0 não
tem significado.
1/0 = ∞
Diz-se que x = 0 é uma assíntota vertical
Para fazer gráfico escolho dois pontos à esquerda de x = 0
x = - 1 f ( - 1) = 1/(-1)³ = - 1 Ponto A ( - 1 ; - 1 )
x = - 2 f (- 2 ) = 1 / ( - 2 )³ = - 1/8 Ponto B ( - 2 : - 1/8 )
outros dois à direita de x = 0
x = 1 f (1) = 1/1³ = 1 Ponto C ( 1 ; 1 )
x = 2 f (2) = 1/2³ = 1/8 Ponto D ( 2 ; 1/8 )
Observação 1 → Quando x caminha para - ∞ ou para + ∞ ,
embora o gráfico parece que toca no eixo do x, é apenas
ilusão.
Vai ficando muito perto desse eixo, mas nunca o intersecta .
3 ) a )
[tex]f(x)= x^4[/tex]
( ver gráfico anexo 3 ; comparar com anexo 2 )
x = 0 [tex]f(0) =0^4=0[/tex] Ponto A ( 0 ; 0 )
x = - 1 [tex]f(-1) =(-1)^4=1[/tex] Ponto B ( - 1 ; 1 )
x = - 2 [tex]f(-2) =(-2)^4=16[/tex] Ponto C ( - 2 ; 16 )
x = 1 [tex]f(1) =(1)^4=1[/tex] Ponto D ( 1 ; 1 )
x = 2 [tex]f(2) =(2)^4=16[/tex] Ponto E ( 2 ; 16 )
Observação 2 → Esta função tem conjunto imagem [ 0 ; + ∞ ).
Por isso todas as imagens são positivas e, embora o gráfico
pareça que tem vários pontos a tocar no eixo do x , apenas um
ponto toca o eixo do x, Ponto A ( 0 : 0 )
Esta função é par.
Observação 3 → Função par
Chama-se função par aquela que é simétrica em relação ao
eixo do y
3 b)
[tex]g(x)=x^{-3}[/tex]
( ver gráfico anexo 3 e comparar com anexo 2)
Podemos mudar o sinal ao expoente.
Inverte-se a base e muda-se o sinal
[tex]x^{-3} =(\dfrac{x}{1}) ^{-3} =(\dfrac{1}{x})^3 =\dfrac{1}{x^3}[/tex]
Que é a função do exercício 2.
Esta função é ímpar.
Observação 4 → Função ímpar
Chama-se função ímpar aquela que é simétrica em relação à
origem ( 0;0 )
4 )
f (x ) = - 1/x
Domínio = { x ∈ |R / x = 0 }
Lê-se → Todos os valores de |R exceto o zero
Imagem = { x ∈ |R / x = 0 }
A função é sempre crescente.
( exceto no ponto (0 ; 0 ) que não pertence ao domínio )
5 b)
[tex]\dfrac{\sqrt{a} }{b*c}[/tex]
log a = - 2 log b = 3 log c = 4
Observação 5 → Base de um logaritmo
Quando nada aparece indicada para base, é considerado o
valor de base 10.
Exemplo:
[tex]log_{10} (a)=-2[/tex]
[tex]log_{10} (a)=-2 ....equivalente.... a= 10^{-2}[/tex]
Observação 6 → Definição de logaritmo
[tex]log_{a} (b)=x ....equivalente.... b= a^{x}[/tex]
Pela definição de logaritmo.
Cálculo de log a = - 2
[tex]log_{10} (a)=-2 ....equivalente.... a= 10^{-2}[/tex]
[tex]\sqrt{10^{-2} } =\sqrt[2]{10^{-2} } =10^{\dfrac{-2}{2} } =10^{-1}[/tex]
Transformei um radical numa potência fracionária.
Cálculo de log b = 3
[tex]log_{10} (b)=3 ....equivalente.... b= 10^{3}[/tex]
Cálculo de log c = 4
[tex]log_{10} (c)=4 ....equivalente.... c= 10^{4}[/tex]
Resolução da expressão:
[tex]\dfrac{\sqrt{a} }{b*c}=\dfrac{10^{-1} }{10^3*10^4} =\dfrac{10^{-1} }{10^{3+4} } =\dfrac{10^{-1} }{10^{7} } =10^{(-1-7)} =10^{-8}[/tex]
Observação 7 → Produto potências com a mesma base
Manter a base. Somar os expoentes
Observação 8 → Divisão potências com a mesma base
Manter a base. Subtrair os expoentes
Bons estudos
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( * ) Multiplicação ( / ) divisão ( ∈ ) pertence a
( |R ) conjunto números reais ( / ) exceto
( ≠ ) diferente de ( ∞ ) infinito
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
