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Fuvest/2016 - no quadrilátero plano abcd, os ângulos são retos, ab = ad 1, bc = cd = 2 e é uma diagonal. O cosseno.

Sagot :

gustavoif

Completando o enunciado, temos que: "o cosseno do ângulo α vale:". A figura referente à essa questão está adicionada como imagem.

O cosseno do ângulo α vale 3/5, alternativa correta C).

Mas como chegamos a essa resposta nessa questão que envolve trigonometria?

Primeiro calculamos por Pitágoras o valor de AC:

  • AC² = AB² + BC²
  • AC² = 1² + 2²

  • AC = √(5)

Depois, calculamos o valor do seno e do cosseno de α:

  • Sen(α) = AB/AC = 1/√5
  • Cos(α) = BC/AC = 2/√5

O exercício pede o cosseno de 2α, pela fórmula do cosseno arco duplo, temos que:

cos(BCD) = cos(2α) =

= cos²α – sen²α =

= [2/√5]² - [1/√5]² = 4/5 - 1/5 = 3/5

Portanto a resposta é que o cosseno vale 3/5.

Veja mais sobre teorema de Pitágoras em:

https://brainly.com.br/tarefa/20718757

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