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Quanto mede, em cm, a diagonal de um quadrado cuja área mede 49 cm²?
Alguém me ajuda a entender porque a resposta é: 7 √2?

Sagot :

Bebelzinhaperfeita

Resposta:

[tex]7\sqrt{2}[/tex]

Explicação passo a passo:

Área do quadrado: [tex]lado^2[/tex]

[tex]A = l^2\\49 = l^2\\7^2=l^2\\7=l[/tex]

Diagonal do quadrado: [tex]lado\sqrt{2}[/tex]

[tex]D=l\sqrt{2}\\ D=7\sqrt{2}[/tex]

Por que a diagonal do quadrado é [tex]lado\sqrt{2}[/tex]?

Se você traçar uma diagonal, irá ter um triângulo retângulo isósceles, sendo possível aplicar Pitágoras:

[tex]D^2=l^2+l^2\\D^2=2l^2\\D=\sqrt{2l^2}\\D=l\sqrt{2}[/tex]

Ou seja, a diagonal de um quadrado é igual ao lado desse vezes [tex]\sqrt{2}[/tex].

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