Resposta:
760 N/m
Explicação:
Como a rampa não tem atrito, então toda a energia potencial gravitacional do bloco no início do movimento será convertida no fim da rampa (ponto B) em energia cinética. Ou seja:
[tex]E_{cinB} = E_{potA} =mgh =1.10.10\\\\E_{cinB} = E_{potA} = 100 \ J[/tex]
A partir do ponto B, o bloco passa a sofrer influência da força de atrito, então sua energia cinética vai sendo dissipada até que o bloco se choca com a mola e para no ponto D.
Perceba que quando o bloco para em D, significa que toda a energia cinética do ponto B foi convertida em trabalho da força de atrito e também uma parte em energia potencial elástica resultante da deformação da mola.
Então podemos escrever:
[tex]E_{cinB} = \tau_{atrito} + E_{potElastica}\\\\100 = Fat.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = \mu.N.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = \mu.P.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = \mu.m.g.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = 0,1.1.10.5 + \frac{K.(0,5)^2}{2}\\\\100 = 5 + \frac{K.(0,25)}{2}\\\\200 = 10 + K.(0,25)\\\\0,25.K = 190\\\\ \boxed{K = 760 \ N/M}[/tex]
