Conforme as propriedades da potência, a expressão é:
[tex]\large \text {$ x^{23}~~ . ~~y^{40} $}[/tex]
Vamos relembrar de algumas propriedades da Potenciação:
1ª ⇒ Multiplicação de potências de mesma base.
Conservamos a base e somamos os expoentes.
[tex]\large \text {$x^a~.~x^b = x^{a+b} $}[/tex]
2ª ⇒ Potência de potências de mesma base.
Conservamos a base e Multiplicamos os expoentes.
[tex]\large \text {$(x^a)^b = x^{a.b} $}[/tex]
3ª A Potência de um Produto = Produto das potências
[tex]\large \text {$ (x^a~. ~y^b)^c= (x^a)^c~. ~(y^b)^c $}[/tex]
Vamos à questão:
[tex]\large \text {$ (x^3~. ~y^4)^5~.~ (x^2~. ~y^5)^4 $}[/tex] Vamos utilizar a regra 3ª:
[tex]\large \text {$ (x^3)^5~. ~(y^4)^5~.~ (x^2)^4~. ~(y^5)^4 $}[/tex] "Juntando" as mesmas bases:
[tex]\large \text {$[~ (x^3)^5~. ~ (x^2)^4~]~ . ~[~(y^4)^5~. ~(y^5)^4~] $}[/tex] Agora a regra 2ª:
[tex]\large \text {$ (~ x^{3.5}~. ~ x^{2.4}~)~ . ~(~y^{4.5}~. ~y^{5.4}~) $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (~ x^{15}~. ~ x^{8}~)~ . ~(~y^{20}~. ~y^{20}~) $}[/tex] Utilizando a Regra 1ª:
[tex]\large \text {$ x^{15+8}~~ . ~~y^{20+20} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x^{23}~~ . ~~y^{40}} $}[/tex]
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Explicação passo-a-passo:
[tex](x {}^{3} \times y {}^{4} ) {}^{5} \times (x {}^{2} \times y {}^{5} ) {}^{4} [/tex]
[tex](x {}^{3 \times 5} \times y {}^{4 \times 5} ) \times (x {}^{2 \times 4} \times y {}^{5 \times 4} [/tex])
[tex]x {}^{15} \times y {}^{20} \times x {}^{8} \times y {}^{20} [/tex]
[tex]x {}^{15 + 8} \times y {}^{20 + 20} [/tex]
