✔️ Conhecendo as práticas matemáticas trabalhadas na aritmética, podemos representar as formas decimais das frações propostas:
[tex]\Large\text{$ a) \: \: \mathrm{\dfrac{2}{6} \: = \: \boxed{0,333...}}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\mathrm{b) \: \:\dfrac{5}{6} \: = \: \boxed{0,8333...}}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\mathrm{c) \: \:\dfrac{11}{3} \: = \: \boxed{3,666...}}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\mathrm{d) \: \:\dfrac{-45}{8} \: = \: \boxed{-5,625 \: \: }}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\mathrm{e) \: \:\dfrac{-11}{90} \: = \: \boxed{-0,1222...}}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\mathrm{f) \: \:\dfrac{52}{25} \: = \: \boxed{2,08}}$}[/tex]
Representação decimal
É o nome atribuído ao quociente da divisão entre o numerador e o denominador de uma fração entre dois números inteiros a e b. Mas, embora a forma física mude, vale salientar que o valor em si não muda, apenas é representado de uma forma diferente.
Entre as situações, podemos destacar aquelas em que o dividendo é maior ou menor que o divisor. Pode causar dúvidas, mas, com o auxílio de algumas técnicas, aprendemos a resolver:
- dividendo maior: devemos pôr valores no quociente que multipliquem o divisor e façam o resto ficar = 0;
- dividendo menor: devemos aumentar as casas decimais do dividendo até o número ficar maior ou igual ao divisor e repetir.
Nas 2 versões, pode ter divisões que não têm resto 0, as dízimas periódicas. Elas expressam valores contínuos, que geram períodos. Na 2.ª, para cada casa que é colocada no dividendo, um 0 a mais deve ser colocado no quociente, sendo que uma vírgula deve acompanhar o primeiro 0. Agora, vamos a um exemplo:
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{3}{6}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 30 \: \underline{|\: \: \: \: 6 \: \: \: \: \: }}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-30 \: } \: \: \: \: 0,5}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{0 \: \: \: \: \: \: \: \: }$}[/tex]
Resolução do exercício
Colocando em prática tudo o que vimos acima, podemos representar as formas decimais das frações propostas:
a)
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{2}{6}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 20 \: \underline{|\: \: \: \: 6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{ -18} \: \: \: \: 0,333...}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{20 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{ -18} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{20... \: \: \: }$}[/tex]
b)
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{5}{6}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 50 \: \underline{|\: \: \: \: 6 \: \: \: \: \: \: \: \: }}$} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-48} \: \: \: 0,8333...}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{20 \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{ -18} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\: 20...}$}[/tex]
c)
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{11}{3}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 11 \: \underline{|\: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: \: \: \:}}$} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-9 \: \: } \: \: \: \: 3,666...}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{20 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{ -18} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{20... \: \:}$}[/tex]
d)
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{-45}{8}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 45 \: \underline{|\: \: \: \: 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-40} \: \: \: \: 5,625}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{50 \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{ -48} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{20 \: \: \: }$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-16} \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{ \: 40}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-40} \: \: \: }$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{ \: 0}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{(-) \cdot (+) \: = \: - }$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: -5,625}$}[/tex]
e)
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{-11}{90}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 110 \: \underline{|\: \: \: \: \: \: 90 \: \: \: \: \: \: \: \: }}$} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-90} \: \: \: \: \: 0,1222...}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{200 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-180} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{200... \: \:}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{(-) \cdot (+) \: = \: - }$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: -0,1222...}$}[/tex]
f)
[tex]\LARGE\text{$\mathrm{\dfrac{52}{25}}$} \\ \\ \LARGE\text{$\mathrm{= \: 52 \: \underline{|\: \: \: 25 \: \: \: \: \:}}$} \\ \: \: \LARGE\text{$\mathrm{\underline{-50} \: \: \: \: \: 2,08}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{200 \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{\underline{ -200} \: \: \: \: \: \: \: \: \:}$} \\ \LARGE\text{$\mathrm{0 \: \: \: \: \: \:}$}[/tex]
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