A menor idade é de 24 anos
Média Aritmética Simples
É uma medida de posição usada na matemática no estudo da estatística. A média aritmética simples é dada pela soma de diferentes valores dividida pela quantidade de valores. A média aritmética simples é:
- Χ = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ ) ÷ n
Dado:
- 10 pessoas
- média aritmética simples das idades das 10 pessoas é 40 anos
- Excluindo-se as pessoas com maior e menor idade, média é de 38 anos
- a menor idade corresponde à terça parte da maior
Vamos na primeira afirmação, média aritmética simples das idades das 10 pessoas é 40 anos :
Substituindo na equação:
40 = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ + x₁₀) ÷ 10
(x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ + x₁₀) = 400
A segunda afirmação, excluindo-se as pessoas com maior e menor idade, média é de 38 anos:
10 - pessoa com maior idade - pessoa com menor idade = 10 - 1 - 1 = 8
Substituindo na equação:
38 = (x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉) ÷ 8
(x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉)= 304
Analisando as equações:
- (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉ + x₁₀) = 400
- (x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + x₉) = 304
temos que:
x₁ + x₁₀ = 400 - 304
x₁ + x₁₀ = 96
A terceira afirmação, a menor idade corresponde à terça parte da maior:
- menor idade = x₁
- maior idade = x₁₀
x₁ = x₁₀ ÷ 3
Juntando as equações:
- x₁ + x₁₀ = 96
- x₁ = x₁₀ ÷ 3
(x₁₀ ÷ 3) + x₁₀ = 96
[tex]\frac{x_{10} }{3} + \frac{3x_{10} }{3} =96[/tex]
[tex]\frac{4x_{10} }{3} =96[/tex]
4x₁₀ = 96 × 3
4x₁₀ = 288
x₁₀ = 288 ÷ 4
x₁₀ = 72 anos
x₁ = 72 ÷ 3
x₁ = 24 anos
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Bons Estudos!
