[tex]\large\text{$O ~ n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ n = 11$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}[/tex]
Fórmula do termo geral
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\an = -7 + ( n - 1) . 2\\\\an = -7 + 2n - 2\\\\an = 2n - 9[/tex]
Fórmula da soma dos termos
Substituir o valor encontrado para an na formula da soma:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ 33 = ( -7 + 2n - 9) . n / 2\\\\33 ~. ~2 = (2n - 16) . n\\\\66 = 2n^2 - 16n\\\\2n^2 - 16n - 66 = 0[/tex]
Podemos dividir por 2, não altera o resultado
[tex]n^2 - 8n - 33 = 0[/tex]
Resolvendo por fatoração.
[tex](n - 11) . ( n + 3)[/tex]
Igualar os termo a zero:
[tex]n - 11 = 0\\n = 11\\\\n + 3 = 0\\n = - 3[/tex]
Não pode ser usado, n não pode ser negativo
Portando o número de termos da PA = n = 11 termos
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Prova:
Encontrar o valor do termo a11:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\ a11 = -7 + ( 11 -1 ) . 2\\\\ a11 = -7 + 10 . 2\\\\ a11 = -7 + 20\\\\ a11 = 13[/tex]
Soma dos 11 primeiros termos da PA:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( -7 + 13 ) . 11 / 2 \\\\ Sn = 6 . 5,5\\\\ Sn = 33[/tex]
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Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/50715160
https://brainly.com.br/tarefa/50940174
https://brainly.com.br/tarefa/51210762
