Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas. Junte-se à nossa plataforma para obter respostas confiáveis para suas dúvidas de uma ampla comunidade de especialistas.
Sagot :
Tendo conhecimento dos conceitos de Estatística, após realizar os cálculos foi possível concluir que:
⠀
A) a média é 13,13 e a variância é 2,05
B) o intervalo de confiança está entre 12,62 e 13,64.
⠀
⠀
Veja a seguir a resolução da questão:
⠀
⠀
- A) Estimar a média e a variância da população.
⠀
➯ Média:
⠀
Soma dos diâmetros de cada peça = 394
Quantidade de peças = 30
⠀
[tex]\large\text{$\sf{M~=~\dfrac{394}{30}~=~\boxed{\boxed{\sf{13,13}}}}$}[/tex]
⠀
➯ Variância:
⠀
Encontramos que a média é 13,13 (vamos usar agora esse valor para calcular a variância).
⠀
Desvios em relação à média elevado ao quadrado:
⠀
[tex]\large\text{$\sf{10~-~13,13~=~(-3,13)^{2}~=~9,80}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{11~-~13,13~=~(-2,13)^{2}~=~4,54}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{11~-~13,13~=~(-2,13)^{2}~=~4,54}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{11~-~13,13~=~(-2,13)^{2}~=~4,54}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{12~-~13,13~=~(-1,13)^{2}~=~1,28}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{12~-~13,13~=~(-1,13)^{2}~=~1,28}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{12~-~13,13~=~(-1,13)^{2}~=~1,28}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{12~-~13,13~=~(-1,13)^{2}~=~1,28}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{13~-~13,13~=~(-0,13)^{2}~=~0,02}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{14~-~13,13~=~(0,87)^{2}~=~0,76}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{14~-~13,13~=~(0,87)^{2}~=~0,76}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{14~-~13,13~=~(0,87)^{2}~=~0,76}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{14~-~13,13~=~(0,87)^{2}~=~0,76}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{14~-~13,13~=~(0,87)^{2}~=~0,76}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{15~-~13,13~=~(1,87)^{2}~=~3,50}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{15~-~13,13~=~(1,87)^{2}~=~3,50}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{15~-~13,13~=~(1,87)^{2}~=~3,50}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{16~-~13,13~=~(2,87)^{2}~=~8,24}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\sf{16~-~13,13~=~(2,87)^{2}~=~8,24}$}[/tex]
⠀
A soma de todos esses resultados é: 59,47
⠀
Por fim, para saber qual é a variância vamos dividir esse resultado de cima ( 59,47 ) pela quantidade de peças ( 30 ) e diminuir pelo número 1:
⠀
[tex]\large\text{$\sf{Variancia~=~\dfrac{59,47}{30~-~1}~=~\dfrac{59,47}{29}~=~\boxed{\boxed{\sf{2,05}}}}$}[/tex]
⠀
⠀
- B) Construir um intervalo de confiança para a média sendo α = 5%.
⠀
Como o nível de significância é de 5%, então usaremos 95% para intervalo de confiança, que resulta em Z = 1,96.
⠀
Fórmula para calcular o intervalo de confiança:
⠀
[tex]\Large\text{$\sf{IC~=~\mu~\pm~z~\times~\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$}[/tex]
⠀
Com ela iremos calcular os limites máximo e mínimo.
⠀
Sendo que:
⠀
n = amostra = 30 peças
μ = média = 13,13
z = distribuição normal para 95% = 1,96
s = desvio padrão = [tex]\large\text{$\sf{\sqrt{vari\hat{a}ncia}~=~\sqrt{2,05}~=~1,43}$}[/tex]
⠀
➯ Limite mínimo:
⠀
[tex]\large\text{$\sf{\mu~-~z~\times~\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$}\\\\\\\large\text{$\sf{13,13~-~1,96~\times~\dfrac{1,43}{\sqrt{30}}}$}\\\\\\\large\text{$\sf{13,13~-~1,96~\times~\dfrac{1,43}{5,48}}$}\\\\\\\large\text{$\sf{13,13~-~1,96~\times~0,26}$}\\\\\large\text{$\sf{13,13~-~0,51}$}\\\\\large\text{$\boxed{\boxed{\sf{12,62}}}$}[/tex]
⠀
➯ Limite máximo (só mudar o sinal de " - " para " + "):
⠀
[tex]\large\text{$\sf{\mu~+~z~\times~\dfrac{s}{\sqrt{n}}}$}\\\\\\\large\text{$\sf{13,13~+~0,51}$}\\\\\large\text{$\boxed{\boxed{\sf{13,64}}}$}[/tex]
⠀
Portanto, a média é 13,13, a variância é 2,05 e o intervalo de confiança está entre 12,62 e 13,64.
⠀
Venha estudar mais em:
- https://brainly.com.br/tarefa/51225152
- https://brainly.com.br/tarefa/26056393
- https://brainly.com.br/tarefa/50917375
Esperamos que tenha achado útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para mais respostas precisas e informações atualizadas. Esperamos que tenha encontrado o que procurava. Sinta-se à vontade para nos revisitar para obter mais respostas e informações atualizadas. Obrigado por visitar o Sistersinspirit.ca. Continue voltando para obter as respostas mais recentes e informações.