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Sagot :
Resposta:
[tex]\lim_{n \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}=2[/tex]
Explicação passo a passo:
Para calcular o limite de uma expressão existem vários passos
[tex]\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}[/tex]
1º Passo
Substituir , na expressão, x pelo valor para que ele tende
[tex]= \dfrac{1^2-1}{1-1}=\dfrac{0}{0}[/tex]
Mas esta fração é um símbolo de indeterminação.
2º Passo
Se aparece uma indeterminação
Necessário levantar a indeterminação.
Repare que x² - 1 é um Produto Notável A diferença de dois quadrados
[tex]x^2-1=x^2-1^2= (x+1) * (x-1)[/tex]
Substituir esta decomposição em fatores na expressão inicial
[tex]\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x \to 1} \dfrac{(x+1)*(x-1)}{x-1}[/tex]
E porque x tende para 1 e não infinito pode-se fazer uma simplificação
( x - 1 ) no numerador cancela-se com ( x - 1 ) no denominador
[tex]\lim_{x \to 1} \dfrac{(x+1)*(x-1)}{x-1}=\lim_{x \to 1} (x+1)[/tex]
3º Passo
Levantada a indeterminação agora basta substituir o "x" pelo valor finito
para que ele tende
[tex]\lim_{x \to 1} (x+1)=(1+1) =2[/tex]
Temos um limite finito.
Bons estudos.
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( * ) multiplicação [tex]\dfrac{0}{0}[/tex] símbolo de indeterminação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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