Com base no cálculo feito temos:
a) [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{11^6 } $ }[/tex]
b) [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^0 } $ }[/tex]
c) [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10^{-1} } $ }[/tex]
d) [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10^2 } $ }[/tex]
e) [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 6^3 } $ }[/tex]
Potenciação é a multiplicação de fatores comuns.
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^n =\underbrace{ \sf a \times a \times a \times a \cdots \times a }_{\sf n ~ fatores ~ iguais} } $ }[/tex]
Exemplo:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3^5 = 243 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \large \text {\sf Onde:} \begin{cases} \sf 3 = \large \text {\sf base } \\ \sf 5 = \large \text {\sf expoente} \\ \sf 243 = \large \text {\sf pot{\^e}ncia } \end{cases}[/tex]
Convenções:
Potência de base um [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to 1^n = 1 }[/tex]
Potência de expoente um [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to a^1 = a }[/tex]
Potência de base zero [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to 0^n = 0 }[/tex]
Potência de expoente zero [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to a^0 = 1 }[/tex]
Regras Básicas:
I. Potência de base 10:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10^4 = 10\:000 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10^{-4} = 0{ ,}0001 } $ }[/tex]
II. Potência de base negativa:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{(-)^{\sf par} = + } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{( - )^{\sf impar} = - } $ }[/tex]
III. Potência de expoente negativo:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} ,\: com ~ n \in \mathbb{N^{\ast}} ~e ~ a \in \mathbb{R} } $ }[/tex]
IV. Potência de base e expoente fracionários:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^{\frac{m}{n}} = \left( \sqrt[\sf n]{\sf a} \right)^m = \sqrt[\sf n]{\sf a^m} } $ }[/tex]
Propriedades:
I. Multiplicação de potência de mesma base:
Conserva a base e soma os expoentes.
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } $ }[/tex]
II. Divisão de potência de mesma base:
Conserva a base e subtrai os expoentes.
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} } $ }[/tex]
III. Potência de potência:
Conserva a base e multiplica os expoentes.
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (a^m)^n = a^{m \cdot n} } $ }[/tex]
IV. Potência de um produto:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (a \cdot b )^n = a^n \cdot b^n } $ }[/tex]
V. Potência sobre Potência:
Conserva-se a base e eleva-se o primeiro expoente ao segundo.
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{{a^2}^3 = a^8 } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Aplicando as regras básicas e as propriedades, temos:
a)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{11^3 \cdot (11^4)^2 \cdot 11}{11^6} = 11^{3+ 8 + 1 - 6} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{11^3 \cdot (11^4)^2 \cdot 11}{11^6} = 11^{6} }[/tex]
b)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{(2^4)^3 \cdot 2^7 \cdot 2^3}{(2^{11})^2} = \dfrac{2^{12} \cdot 2^7 \cdot 2^3} {2^{22}} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{(2^4)^3 \cdot 2^7 \cdot 2^3}{(2^{11})^2} = 2^{12+7 + 3 -22 } } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf\dfrac{(2^4)^3 \cdot 2^7 \cdot 2^3}{(2^{11})^2} = 2^{0 } }[/tex]
c)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = \dfrac{10^{-2} \cdot 10^3}{(10^{-2})^{-1}} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = \dfrac{10^{-2 + 3} }{10^2} = \dfrac{10^1}{10^2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = 10^{1-2} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = \dfrac{10^{-2 + 3} }{10^2} = 10^{-1} }[/tex]
d)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = \dfrac{10^{1-5} \cdot 10^{-6}}{10^{-12}} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{10 \cdot 10^{- 5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = \dfrac{10^{-4} \cdot 10^{-6}}{10^{-12}} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = 10^{-4-6+12} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = 10^{2} }[/tex]
e)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{{2^3}^2 \cdot 3^4}{3 \cdot (2^3)^2 } = \dfrac{2^9 \cdot 3^4}{3 \cdot 2^6} = 2^{9-6} \cdot 3^{4-1} = 2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3} $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{{2^3}^2 \cdot 3^4}{3 \cdot (2^3)^2 } = 6^3}[/tex]
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