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Um grupo de quatro números tem uma média aritmética de 10. Três dos números são 3, 7 e 16. Qual é o outro número?

Sagot :

gabrieltalles00

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas relacionadas à estatística, podemos afirmar que o outro número corresponde a 14.

Média aritmética simples

É o nome dado à razão (quociente da divisão) entre o somatório dos números e a quantidade de números envolvida na operação de adição. Por exemplo, se tenho 2 números, a média aritmética simples será dada pela divisão da soma entre esses 2 números e 2, que é a quantidade de números.

Vale frisar que, em exercícios como este, é preciso saber manusear os valores e ter um domínio básico da equação para resolver corretamente, em conformidade com as exigências do enunciado. Agora, vamos a um exemplo prático:

Média aritmética simples entre 2, 4 e 6

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{\overline{x} \: = \: \dfrac{2 + 4 + 6}{3}}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: \dfrac{12}{3}}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: \boxed{ \: 4 \: }}$}[/tex]

A soma entre 2, 4 e 6 é 12, logo pusemos o 12 como numerador na fração de baixo; os números são 3, logo pusemos o 3 como denominador e efetuamos a divisão.

Resolução do exercício

Aplicando os conceitos vistos acima, acerca da m.a., podemos determinar o que é pedido no enunciado:

(i) Sabemos que a m.a. corresponde a 10 e que são 4 números ao todo, portanto podemos montar a seguinte equação:

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{\dfrac{x}{4} \: = \: 10}$} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{x \: = \: 10 \cdot 4}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{x \: = \: 40}$}[/tex]

(ii) Sabemos que a soma dos números corresponde a 40, logo o último número será dado pela seguinte equação:

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{3 + 7 + 16 + y \: = \: 40}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{26 + y \: = \: 40}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{y \: = \: 40 - 26}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{y \: = \: \boxed{14}}$}[/tex]

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• brainly.com.br/tarefa/6684168

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Nymph

O número desconhecido vale 10.

Quando a questão fala apenas média aritmética ela está se referindo a média simples. Isto é, aquela média em que voce soma os valores e divide pela quantidade de termos.

Média Simples → [tex]\frac {x1 + x2 + x3...}{n}[/tex] , em que :

  • x1 + x2 + x3 → soma dos valores
  • n → número de termos

No caso da questão nós já temos o valor da média e ela nos pede para encontrar o número desconhecido. Por isso a montagem do exercício é um pouco diferente. Vamos lá ?

       [tex]M = \frac{x1 + x2 + x3...}{n}[/tex]

        [tex]10 = \frac {3 + 7 + 16 + x}{4}[/tex]

  • Note que após fazer a multiplicação em cruz nós caímos em uma equação simples de primeiro grau. Por isso basta isolar a incógnita para resolve-la.

      [tex]10.4 = 3 + 7 + 16 + x[/tex]

          [tex]40 = 26 + x[/tex]

     [tex]x = 40 - 26[/tex] → [tex]\boxed {x = 14}[/tex]

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