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Qual é o menor numero quem tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 como fatores?

Sagot :

Nymph

O menor número que tem como fatores os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 é o número que resulta da multiplicação desses valores, ou seja, é o 362.880.

Antes de começarmos de fato a resolução dessa questão é necessário relembrarmos o conceito de fatores.

  • Os fatores nada mais são do que uma forma destrinchada de se escrever um número. Ou seja, ao invés de escreveremos um número da forma convencional nós podemos indicá-lo através de uma multiplicação de outros valores, que são os fatores.

Se nós queremos o menor número que tem como fatores os números 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 é necessário que o expoente desses números também seja o menor possível. (Que no caso é o um).

           Explicação

Vamos supor que eu queira encontrar o menor número formado pelos fatores 2,3 e 5.

Se eu dissesse por exemplo que cada um desses números se repete duas vezes na forma fatorada do valor original :

O expoente de cada um seria igual a 2. Por isso :

Fatoração → 2².3².5² → 4.9.25 = 900

Agora, se cada número aparecesse uma única vez na forma fatorada do valor original :

O expoente de cada um seria igual a um. Portanto :

Fatoração → 2.3.5 → 30

Mas por que o expoente não poderia ser o zero ? Já que ele é o menor valor possível que não é negativo ?

Se o expoente dos nossos fatores fosse igual a zero a gente teria que aplicar uma regrinha que fala sobre o expoente zero.

  1. ''Qualquer número elevado a zero é igual a um''.

Ou seja :

Fatoração → 2⁰.3⁰.5⁰ → 1.1.1 = 1

É como se nós estivéssemos fazendo uma multiplicação do número um por ele mesmo várias vezes.

rycardo

Resposta:

Desta forma temos 9.8.7.5 = 2520

Explicação passo a passo:

2520, que é igual a 9*8*7*5, é o número que tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 como fatores

Ao dizer que um número é fator de outro, estamos dizendo que a divisão entre esses dois números é uma divisão exata.

por exemplo. 2 é fator de 8 porque 8/2 é uma divisão exata (o resto é nulo)

Já o número 5 não é fator de 8 por que sobra um resto ao dividir 8 por 5

Além disso, queremos que este número seja o menor possível.

Para isso, vamos escrever os números  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 na forma de fatores primos:

1, 2, 3,    4,    5,    6,    7,      8,       e 9

1, 2, 3, (2.2), 5, (3.2), 7, (2.2.2), e (3.3)

Repare que se o número for múltiplo de 8 (que é 2.2.2) então será múltiplo de 4 ( = 2.2) e de 2

Da mesma forma, todo múltiplo de 9 também é múltiplo de 3.

Com isto já "matamos" 7 fatores:

1 (todo número tem 1 como fator)

2

3

4=2. 2

6=2.3

8=2.2.2

9=3.3

Assim, resta acrescentar 5 e 7 no produto.

Desta forma temos 9.8.7.5 = 2520,

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