Pelo enunciado, sabemos que:
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \sf x + y = 4 \: \: e \: \: xy = 10 \: \bullet[/tex]
A partir destas duas informações a questão pergunta qual o valor da expressão [tex]\sf x^2+5xy+y^2 [/tex].
Podemos iniciar usando o binômio conhecido como quadrado da soma, dado por:
[tex] \: \: \sf \: \: \bullet \: \: (x + y) {}^{2} = x {}^{2} + 2xy + y {}^{2} [/tex]
Observe que este binômio é muito semelhante ao que temos, com excessão do termo do meio que é 5x ao invés de 2x. Mas podemos fazer uma pequena alteração nesse termo citado:
[tex] \sf x {}^{2} + 2xy + 3xy + y {}^{2} \longrightarrow \sf (x + y) {}^{2} + 3xy [/tex]
Substituindo os dados informações no enunciado, temos que o valor é:
[tex] \sf (4) {}^{2 } + 3.10 \: \to \: 16 + 30 \: \to \: \boxed{ \sf46}[/tex]
Espero ter ajudado
