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Sagot :
Resposta:
( 1 + i ) e ( 1 - i )
Explicação passo a passo:
Existem vários métodos para resolver.
Vou decompor o polinómio o mais possível e depois efetuar um
algoritmo da divisão de polinómios
Observação 1 → Equação completa do 4º grau
[tex]x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x = 0[/tex]
com a ; b ; c ; d ; e ∈ |R e a ≠ 0
Um polinómio, com "n" raízes pode ser decomposto na seguinte
expressão:
a * ( x - R1 ) * ( x- R2 ) * ( x- R3 ) * ... * (x - Rn)
Observação 2 → Raízes de equação do 4º grau com coeficientes reais
→ apenas raízes reais
ou
→ duas raízes complexas conjugadas e duas reais
ou
→ somente quatro raízes complexas conjugadas, duas a duas.
Este é um polinómio do 4º grau e o coeficiente a = 1
Sabendo que temos duas raízes " 0 " e " 1 " ficamos a saber parte da
organização do polinómio
P(x) = 1 * ( x - ( - 2i ) ) * ( x- 2i ) * ( x- R3 ) * (x - R4)
Fazendo os cálculos possíveis:
P(x) = ( x + 0) * ( x - 1 ) * ( x- R3 ) * (x - R4)
P(x) = x * ( x - 1 ) * ( x- R3 ) * (x - R4)
P(x) = (x² - x ) * ( x- R3 ) * (x - R4)
Como temos duas raízes reais será de esperar que apareçam duas
raízes complexas conjugadas
Fazer o algoritmo da divisão
[tex]x^4[/tex] [tex]- 3x^3[/tex] [tex]4x^2[/tex] [tex]- 2x[/tex] |x² - x
[tex]- x^4[/tex] x³ x² - 2x + 2
0 - 2x³ 4x² -2x
+ 2x³ - 2x²
0 2x² - 2x
- 2x² + 2x
0 0
Observação 3 → O que é o Algoritmo da Divisão ?
O algoritmo utilizado no Brasil para realizar a divisão é conhecido como
“método da chave”.
Dividendo | divisor
Resto Quociente
Observação 4 → Lei fundamental do divisão
Dividendo = divisor * quociente + resto
Exemplo:
[tex]x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x[/tex] = (x² - x ) * ( x² - 2x + 2 ) + zero
Resolver a equação
x² - 2x + 2 = 0
Usando a Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a Δ = b² - 4 * a* c a ≠ 0
a = 1
b = - 2
c = 2
Δ = ( - 2 ) ² - 4 *1 *2 = 4 - 8 = - 4
√Δ = √(-4)
[tex]\sqrt{-4} =\sqrt{4*(-1)} =\sqrt{4} *\sqrt{-1} =2i[/tex]
x1 = ( - ( -2 ) + 2i ) / (2 * 1 )
[tex]x_{1} =\dfrac{2+2i}{2} =\dfrac{2*(1+i)}{2} =1+i[/tex]
[tex]x_{2} =\dfrac{2-2i}{2} =\dfrac{2*(1-i)}{2} =1-i[/tex]
As outras duas raízes são raízes complexas conjugadas
( 1 + i ) e ( 1 - i )
Observação 2 → Qual o valor de [tex]\sqrt{-1}[/tex] ?
É o símbolo " i ".
Unidade imaginária nos números complexos.
Observação 3 → Raízes conjugadas de números complexos
A primeira parte da raiz mantém-se e troca-se o sinal à 2ª parte
" 1 + i " é conjugado de " 1 - i "
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∈ ) pertence a ( ≠ ) diferente de
( |R ) conjunto dos números reais
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino
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