O resultado da divisão dos polinômios seguintes é x² + 16.
Explicação passo a passo:
Desmembrando a fração polinomial em uma soma de frações de mesmo denominador:
[tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
Colocando o fator comum em evidência em [tex]\frac{x^3-2x^2}{x-2}[/tex], temos [tex]\frac{x^2(x-2)}{x-2}[/tex]. Assim:
[tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^2(x-2)}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
Agora, colocando o fator comum em evidência em [tex]\frac{16x-32}{x-2}[/tex], temos [tex]\frac{16(x-2)}{x-2}[/tex]. Assim:
[tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^3-2x^2}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = \frac{x^2(x-2)}{x-2} +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16x-32}{x-2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 +\frac{16(x-2)}{x-2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{x^3-2x^2+16x-32}{x-2} = x^2 + 16[/tex]
Assim, segue que o resultado da divisão dos polinômios em questão é x² + 16.
Fazendo a volta, verificando que (x² + 16) (x - 2) = x³ - 2x² + 16x - 32, pela propriedade distributiva da multiplicação:
x²(x) = x³
x²(-2) = -2x²
16(x) = +16x
16(-2) = -32
Entenda mais sobre polinômios em:
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