Resposta:
5
Explicação passo a passo:
Se uma raiz é k, então a outra é -k.
k +(-k) = -b/a = 0
(m-5)/1 = 0
m = 5
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" necessário para que a referida equação do segundo grau tenha raízes opostas - simétricas - é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 5\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - (m - 5)\cdot x + (1 - m) = 0\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = 1\\b = - (m - 5)\\c = 1 - m\end{cases}[/tex]
Além disso, a abscissa do vértice "Xv" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} X_{V} = -\frac{b}{2a}\end{gathered}$}[/tex]
Se queremos encontrar o valor de "m", de modo que as raízes sejam opostas (simétricas), isto é, sejam diferentes, ou melhor, sejam iguais em magnitude e diferentes em sinal, devemos impor que a abscissa do vértice seja igual a "0", isto é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -\frac{b}{2a} = 0\end{gathered}$}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -\frac{b}{2a} = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -b = 2a\cdot0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}[/tex] [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -b = 0\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo os valores na equação "I", temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} - \left[-(m - 5)\right] = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -\left[-m + 5\right] = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m - 5 = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m = 5\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, o valor do parâmetro "m" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m = 5\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Solução gráfica:
