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Determine o polinômio p de grau 3 cujas raízes são 2, −2+2i e −2−2i. Sabe-se que p(−2)=−48.

Escolha uma opção:
a. p(x)=3x3−6x2+48

b. p(x)=−3x3−6x2+48

c. p(x)=x3+2x2−16

d. p(x)=3x3+6x2−48
e. p(x)=−x3−2x2+16

Sagot :

O polinômio [tex]p(x)=3x^3+6x^2-48[/tex], a opção correta é a letra D.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado pela questão, o polinômio de grau 3 possui as raízes complexas -2 + 2i e -2 - 2i e a raiz real 2. Além disso, o seu valor quando x = -2 é -48, pois p(-2) = -48.

Para descobrir qual das opções é o polinômio, primeiramente, deve-se verificar se ao substituir x = -2 e verificar o resultado:

  • [tex]3\cdot (-2)^3-6(-2)^2+48=-24-24+48=0[/tex];
  • [tex]-3 \cdot (-2)^3-6\cdot (-2)^2+48=24-24+48=48[/tex];
  • [tex](-2)^3+2\cdot (-2)^2-16=-8+8-16=-16[/tex];
  • [tex]3\cdot (-2)^3+6\cdot (-2)^2-48=-24+24-48=-48[/tex];
  • [tex]-(-2)^3-2\cdot (-2)^2+16=8-8+16=0[/tex].

Portanto, o polinômio [tex]p(x)=3x^3+6x^2-48[/tex] é o único que possui o resultado.

Espero ter ajudado!

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