O valor do limite é 6.
Explicação passo a passo:
Pelas propriedades dos limites, o limite da multiplicação por escalar é igual à multiplicação do escalar pelo limite.
[tex]\lim_{x \to a} [c(f(x))]=c( \lim_{x \to a} f(x))[/tex]
Daí, segue que:
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x} }{\frac{2cos4x}{sen4x} }[/tex]
[tex]= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} }{\frac{cos4x}{sen4x} }[/tex]
Tangente (tg): razão entre o seno e o cosseno de um dado ângulo ou entre os catetos.
[tex]= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{tg4x}{x}[/tex]
Pela Regra de L'Hôpital, o limite de um quociente é igual ao limite do quociente de suas derivadas, desde que as hipóteses do teorema sejam satisfeitas.
[tex]= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{tg4x}{x}[/tex]
Determinando as derivadas dos quocientes.
y = tg(x)
y' = sec2 x
y = x
y' = 1
[tex]= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{sec^24x(4)}{1}\\\\[/tex]
[tex]= \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{(sec^24(0))(4)}{1}\\\\[/tex]
[tex]=\frac{3}{2} (\frac{1(4)}{1} )[/tex]
= 6
Entenda mais sobre limites em:
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