✅ A adição de polinômios é dada termo a termo.
☁️ Dado o conjunto [tex] \rm \mathcal{A} = \{a_0, \, a_1,\, a_2,\,\ldots,\,a_n\}\in \mathbb{C} [/tex], considere a função [tex] \rm f\!:\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C} [/tex] dada por [tex] \rm f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n [/tex], tal que a função é chamada polinômio associado ao conjunto [tex] \rm \mathcal{A} [/tex].
☁️ Operação de adição de polinômios:
Dado os polinômios:
[tex] \large\begin{array}{lr}\displaystyle\rm f(x) = \sum_{k=0}^{n} a_k x^k= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n \\\\\displaystyle\rm g(x) = \sum_{k=0}^{n} b_k x^k = b_0 + b_1 x + b_2 x^2 + \ldots + b_n x^n \end{array} [/tex]
Dizemos que a adição é
[tex] \large\begin{array}{lr}\displaystyle\rm (f + g)(x) = \sum_{k=0}^{n} (a_k + b_k) x^k = (a_0 + b_0) + ( a_1 + b_1 )x + \ldots + (a_n + b_n )x^n \end{array} [/tex]
Que equivale dizer o seguinte:
“A soma de polinômios é dada termo semelhante a termo semelhante”.
⚠️ Importante notar que valem as propriedades operatórias:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm [A - 1 ]\!:~ Comutatividade;\\\\\rm [A - 2 ]\!:~ Associatividade; \\\\\rm [A - 3 ]\!: ~Exist\hat{e}ncia~do~elemento~neutro; \\\\\rm [A - 4 ]\!:~Exist\hat{e}ncia~do~sim\acute{e}trico~aditivo. \end{array} [/tex]
✍️ Exemplo:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm i)~~ f(x) = x^2 + 2x + 3 \\\\\rm ii)~~ g(x) = x^5 + 2x^2 + 4\\\\\rm iii)~~ f + g = ? \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f + g = x^5 + 3x^2 + 2x + 7 }}}}\end{array} [/tex]
✔️ É isso!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre polinômios, adição de polinômios:
- https://brainly.com.br/tarefa/7843718
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
