Após realizamos os cálculos concluímos que a soma dos 25 termos iniciais da P. A é [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_{25} = 650 } $ }[/tex].
Progressão aritmética é uma sequência numérica na qual, a partir do segundo, cada termo é igual à soma de seu antecessor com uma constante, denominada razão.
Exemplo:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ P. A ( a_1, a_2, a_3 \cdots a_n) } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf \left\{\begin{array}{ l l} \sf a_1 \to \large \text {\sf Primeiro termo } \\\sf a_2 \to \large \text {\sf segundo termo } \\\sf a_n \to \large \text {\sf en{\'e}simo termo} \\\sf r = a_2 - a_1 \to \large \text {\sf raz{\~a}o } \end{array}\right. } $ }[/tex]
Considerando a sequência da P. A de razão r, podemos escrever:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{l l l}\sf a_3 = & \sf \quad a_2 & \sf+r \\ \sf & \sf \quad \downarrow & \\ \\\sf a_3 = & \sf \overbrace{ \sf a_1 + r} & \sf+r \\\sf a_3 = & \sf a_ 1 +2r & \end{array} } $ }[/tex]
Formula do termo geral de uma P. A:
[tex]\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{a_n = a_1 +( n -1) \cdot r } $ } }[/tex]
Soma dos termos de uma P. A finita:
[tex]\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf S_{25} = \:? \\ \sf n= 25 \\ \sf P . A ( 4,6, \cdots )\\\sf a_1 = 4 \\\sf a_2 = 6 \\\sf r = a_2 -a_1 = 2 \end{cases}[/tex]
O enunciado pede que calculemos a soma dos 25 termos da P . A:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 +a_n) \cdot n}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_{25} = \dfrac{(a_1 + a_{25}) \cdot n}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_{25} = \dfrac{(4 +24 \cdot r) \cdot 25}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_{25} = \dfrac{(4 +24 \cdot 2) \cdot 25}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_{25} = \dfrac{(4 + 48) \cdot 25}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_{25} = \dfrac{52\cdot 25}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{S_{25} =26 \cdot 25 } $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf S_{25} = 650 $ } }} }[/tex]
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