Conforme cálculos abaixo, a fração equivalente é [tex]\large \text {$ \dfrac{25}{35} $}[/tex]
Precisamos encontrar uma fração equivalente, que são aquelas que representam a mesma parte do todo, ou seja, se dividirmos o numerador pelo denominador de cada uma, o resultado será o mesmo.
Vamos montar um sistema de equações, onde incógnitas iguais têm o mesmo valor em todas as equações:
[tex]\large \text {$1^a)~~ \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{7} \implies 7x =5y $}[/tex]
[tex]\large \text {$2^a)~~ x + y = 60 \implies x = 60 - y$}[/tex]
Substituindo esse valor de x, na 1ª)
[tex]\large \text {$7x = 5y $}[/tex]
[tex]\large \text {$7.(60-y) =5y$}[/tex]
[tex]\large \text {$420 - 7y= 5y $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 420 = 5y + 7y $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 12y = 420 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{420}{12} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{y = 35} $}[/tex]
Agora que já conhecemos o valor de y, basta substituí-lo em uma das equações, por exemplo na 2ª)
[tex]\large \text {$ x + y = 60 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x + 35 = 60 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = 60 - 35 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = 25} $}[/tex]
Voltando à fração equivalente:
[tex]\large \text {$ \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{7} $}[/tex]
Substituindo x e y:
[tex]\large \text {$ \dfrac{25}{35} = \dfrac{5}{7} $}[/tex]
Pois
[tex]\large \text {$ \dfrac{5}{7} . \dfrac{5}{5} =\dfrac{25}{35} $}[/tex] e [tex]\large \text {$ x + y = 25 + 35 = 60 $}[/tex]
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