a equação de cada uma das retas normais a curva 6y = 6x 3−24x que sejam paralelas a reta 3x + 24y−24 = 0, é y = [tex]-\frac{1}{8}[/tex]x +2,917 ou y = -[tex]\frac{1}{8}[/tex]x -2,917
Sabendo que a reta normal é paralela a reta 3x + 24y − 24 = 0, para que duas retas sejam paralela elas precisam apresentar a mesma inclinação, vamos então isolar o y:
3x + 24y − 24 = 0
24y = 24 - 3x
y = [tex]\frac{24}{24} - \frac{3x}{24}[/tex]
y = [tex]1 -\frac{1}{8}x[/tex]
vamos então isolar o y da curva 6y = 6x 3−24x:
6y = 6x³ − 24x
y = [tex]\frac{ 6x^3 -24x}{6}[/tex]
y = x³ − 4x
Fazendo a derivada da curva:
y’ = 3x² - 4
Equação da reta:
(3x² - 4) [tex]\frac{1}{8}[/tex] = -13x² + 4 = 0
Δ = 0² - 4 × 3 × 4 = 48
x = (b ±√Δ) ÷ 2×3
x = (0 ±√48) ÷ 6
x = (±6,928) ÷ 6
x = ± 1,15
Voltamos para y = x³ − 4x e substituímos:
y = x³ − 4xy = (1,15)³ − 4(1,15)
y = (-1,15)³ − 4(-1,15)y = 1,539 − 4,6
y = -1,539 + 4,6y = - 3,061
y = + 3,061
Equação da reta:
y = -[tex]\frac{1}{8}[/tex]x + b
y = - 3,061
y = + 3,061
- 3,061 = -[tex]\frac{1}{8}[/tex](1,15) + b
3,061 = -[tex]\frac{1}{8}[/tex](-1,15) + b
b = -2,917
b = +2,917
∴ y = -[tex]\frac{1}{8}[/tex]x +2,917 ; y = -[tex]\frac{1}{8}[/tex]x -2,917
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Bons Estudos!
