Utilizando os conceitos de média aritmética simples e sistema de equações do 1º grau, encontraremos como resultado que a idade de Lucas é 100 anos.
Um sistema de equações é formado por duas ou mais equações com no mínimo duas incógnitas, onde poderemos relacioná-las a fim de se conhecer os termos desconhecidos. Dois métodos podem ser utilizados para se criar essa relação entre equações: adição e substituição.
Utilizando o método da substituição, o primeiro passo será montar as equações do sistema utilizando as informações do problema. Assim, sabendo que a média de idade entre Pedro e Júlia é de 85 anos, teremos:
[tex]\frac{P+J}{2}=85[/tex]
O problema informa em seguida que a média de idade entre Pedro, Júlia e Lucas é de 90 anos. Portanto:
[tex]\frac{P+J+L}{3}=90[/tex]
Deste modo, o sistema de equações do 1º grau está montado:
[tex]\left \{ {\frac{P+J}{2}=85 \atop \frac{P+J+L}{3}=90} \right.[/tex]
Para a resolução iremos realizar o método da substituição através da primeira equação, que utilizando os conhecimentos sobre resolução de equações do 1º grau, ficará da seguinte forma:
[tex]P+J=170[/tex]
Substituindo a equação obtida pelos termos correspondentes na segunda equação, conseguiremos isolar uma única incógnita para obter seu valor, ficando dessa forma:
[tex]\frac{P+J+L}{3}=90\\ \frac{[P+J]+L}{3}=90\\ \frac{[170]+L}{3}=90\\[/tex]
[tex]\frac{170+L}{3}=\frac{270}{3}[/tex]
[tex]170+L=270\\L=270-170\\L=100[/tex]
Assim, obtemos a resposta de que a idade de Lucas é 100 anos.
Entenda mais sobre Sistema de Equações do 1º grau aqui:
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