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Demonstre que "A soma dos 30 primeiros numeros impares é 900" é verdadeira, utilizando a prova por exaustão e a prova postulados e responda qual das duas provas seria mais adequada se o numero aumentasse para os 100 primeiros numeros impares.

Sagot :

Resposta: 10000

Explicação passo a passo:

Olá!! bom vamos lá! o que poderíamos fazer é somar os 30 primeiros números que o problema nos deu, como a contagem seria a de números impares teríamos :

(1,3,5,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59) Somando tudo teríamos que essa soma seria 900.

Ou, podemos utilizar a formula de PA ( que seria o caso se tivéssemos mais números como por exemplo 100 números.

Então teriamos :

Sn=n (a1+an)/2

No caso como temos nosso primeiro e ultimo termo poderíamos colocar diretamente na formula, então ficaríamos com

Sn = 30(1+59)/2 = 900

Já para a PA de 100 primeiros números impares, teríamos a informação de que o primeiro número número seria 1 e que a razão entre os números seria 2, mas através da formula de termo geral tentaremos descobrir qual é o ultimo termo, então teríamos :

an =a1(n-1)r

a100= 1 +(100-1)*2

a100= 199 ( ou seja nosso ultimo termo será 199)

Assim podemos aplicar na outra formula, para conseguirmos descobrir a soma, entao teremos

S100 = 100 ( 1+199) / 2 = 10000

rycardo

Resposta:

a prova por postulado é mais eficiente, pois partem de princípios inquestionáveis , já a prova por exaustão é demonstrada na prática :

Prova por Exaustão:

(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+ 55+57+59 = 900

Prova por Postulado:

podemos usar a formula da soma de n termos de uma P.A

Sn = (a1 + an)n / 2

temos:

a1 = 1

a30 = 59

Sn = (1 + 59) . 30 / 2

Sn = 60 . 15

Sn = 900

vamos achar o 100° termo

a100 = a1 + (n - 1). r

razão é 2 porque vai aumentando de ímpar em ímpar

a100 = 1 + (100 - 1). r

a100 = 1 + 99 .2

a100 = 1 + 198

a100 = 199

Sn = (a1 + a100).n / 2

Sn = (1 + 199) . 100 / 2

Sn = 200 . 50

Sn = 10000

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