queziapaula02
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O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log4 X>log4 (2X-10)

*A)S={X € R /5>X <10}

B)S={X € R/4>X >5}

C)S= X € R/5< X>10}

D)S=X € R/5< X <10}

E) S= X € R/-5>X<10}*
Me ajudem pfvr

Sagot :

Poissone

[tex]\log_4 x>\log_4 (2x-10)[/tex]

Temos aqui uma inequação logarítmica. Para nossa alegria ambos os lados estão na mesma base, então podemos comparar somente os logaritmandos.

[tex]x>2x-10[/tex]

[tex]x-2x>-10[/tex]

[tex]-x>-10[/tex]

[tex]x<10[/tex]

Agora vem uma peculiaridade sobre estas inequações. Além da relação entre os dois lados, o "x" deve respeitar as condições de existência dos logaritmos também. Neste caso teremos que levar em conta a condição que o logaritmando deve ser um número positivo.

A primeira parte da inequação impõe a condição que:

[tex]x>0[/tex]

E a segunda parte da inequação impõe a condição que:

[tex]2x-10>0[/tex]

[tex]2x>10[/tex]

[tex]x>\frac{10}{2}[/tex]

[tex]x>5[/tex]

Temos então três condições impostas sobre esta variável "x":

[tex]x<10\\x>0\\x>5[/tex]

Os números que são menores que 10 e maiores que 0 e maiores que 5 são os números que estão entre 5 e 10, ou seja:

5<x<10

O que cria o seguinte conjunto solução nos Reais:

S= {x∈R | 5<x<10}

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