[tex]\log_4 x>\log_4 (2x-10)[/tex]
Temos aqui uma inequação logarítmica. Para nossa alegria ambos os lados estão na mesma base, então podemos comparar somente os logaritmandos.
[tex]x>2x-10[/tex]
[tex]x-2x>-10[/tex]
[tex]-x>-10[/tex]
[tex]x<10[/tex]
Agora vem uma peculiaridade sobre estas inequações. Além da relação entre os dois lados, o "x" deve respeitar as condições de existência dos logaritmos também. Neste caso teremos que levar em conta a condição que o logaritmando deve ser um número positivo.
A primeira parte da inequação impõe a condição que:
[tex]x>0[/tex]
E a segunda parte da inequação impõe a condição que:
[tex]2x-10>0[/tex]
[tex]2x>10[/tex]
[tex]x>\frac{10}{2}[/tex]
[tex]x>5[/tex]
Temos então três condições impostas sobre esta variável "x":
[tex]x<10\\x>0\\x>5[/tex]
Os números que são menores que 10 e maiores que 0 e maiores que 5 são os números que estão entre 5 e 10, ou seja:
5<x<10
O que cria o seguinte conjunto solução nos Reais:
S= {x∈R | 5<x<10}
