Resposta: Letra C
Explicação:
O anagrama é feito permutando as letras que formam uma palavra de modo a formar novas palavras ( essas palavras podem ou não fazer sentido).
Total de letras: 6
total de repetição: A repetiu 2 vezes
Cálculo:
P = 6! / 2!
P = 6 * 5 * 4 * 3 * 2! / 2!
P = 360
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da referida palavra é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{6}^{2} = 360\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a palavra:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt PLANTA\end{gathered}$}[/tex]
Observe que nesta palavra a letra "a" se repete duas vezes. Então, para calcularmos o número total de anagramas da referida palavra devemos calcular um permutação com duas repetições, ou seja:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$}[/tex]
Se os dados são:
[tex]\LARGE\begin{cases}\tt n = 6\\\tt i = 2\end{cases}[/tex]
Substituindo os dados na equação "I", temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = \frac{6!}{2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 6\cdot5\cdot4\cdot3\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt = 360\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o número de anagramas é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\tt P_{6}^{2} = 360\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
