Olá
Quando o expoente do radicando é múltiplo do índice da raiz, a cada fator que possua expoente igual ou múltiplo do índice, sai do radical. Ou seja, divide o expoente pelo índice e o valor encontrado será o expoente da base fora do radical.
a) √(128)
Neste caso precisamos transformar o valor em uma potenciação. O modo de fazer isso é usando a Decomposição em fatores primos...
128/2 = 64
64/2 = 32
32/2 = 16
16/2 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
Então... 128 = 2^7
Logo... (√128) = (√(2^7))
2^3√2
b) Raiz cúbica de 40
Decompondo...
40/2 = 20
20/2 = 10
10/2 = 5
5/5 = 1
Então, 40 = 2³ . 5
Logo, a raiz cúbica de 40 é igual a raiz cúbica de (2³ . 5)
Como o índice 3 da raiz é igual ao índice 3 do radicando, A base sai do radical com expoente 1. O "5" não tem como fatorar, pois já é número primo. Ficando assim:
2.(raiz cúbica de 5)
Abraços
