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A função h: [0,10]→[0,25], dada por f(t)= - t² + 10t descreve a altura h em metros em função do tempo t em segundos de um projétil lançado do solo. Podemos garantir que a altura máxima atingida pelo projétil, assim como o tempo gasto para o mesmo atingir essa altura, são respectivamente iguais a: 

A) 25m e 5s
B) 100m e 10s
C) 25m e 10s
D) 100m e 5s​

Sagot :

Resposta:

A ) 25 m aos 5 s

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Esta tarefa faz-se , raciocinando bem, em poucos minutos ( eu ia a dizer

segundos; e seria verdade ; escreve-se muito mais devagar do que se

pensa )

Repare que a função h (x) está definida da seguinte maneira

h (t) : [ 0 , 10 ] → [ 0 , 25 ]

f(t)= - t² + 10 t

[ 0 ; 10 ] é o domínio da função.

Isto quer dizer que o valor do " t "  tempo em segundos, vai desde

zero segundos que é o momento em que o projétil é lançado

Até ao momento 10 segundos, que é quando o objeto cai no solo.

[0 ; 25] é o contradomínio da função

Isto quer dizer que no lançamento do projeto ( aos zero segundos) ele está

à altura zero metros.

Claro.

Pois ele está ao nível do chão, óbvio.

E vai atingir a altura máxima de 25 m.

Mas são nos dadas duas possibilidades para atingir os 25 metros , máximo

de altura.

C ) 25 m aos 10 s

Mas aos 10 segundos é quando projetil cai no solo.

Logo não pode ser esta possibilidade. Quando cai a altura é zero metros.

Voltou ao chão.

A ) 25 m aos 5 s

Faz todo o sentido que seja esta.

O gráfico desta função é uma parábola.

E é uma figura simétrica.

Metade da figura representa a curva do projetil a subir e a outra metade

corresponde ao movimento descendente do objeto.

O objeto vai pelo ar, quando chega a metade do tempo ( 5 segundos )

atinge a altura máxima de 25 m.

De certeza que já viu muitas situações como esta, por exemplo no futebol.

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Agora vamos fazer de conta que nada atrás eu disse.

Para determinar os valores pedidos vamos calcular o vértice da parábola.

A coordenada de x do vértice vai dar valor do tempo ( segundos ) em que

o objeto chega à máxima altura.    

A coordenada em y do vértice vai dar a altura máxima que o objeto atinge.

Fórmula para calcular o vértice.

V ( - b / (2a)  ;  - Δ / (4a ) )

O "a" e o " b " são conhecidos pois são coeficientes da expressão da

função.

O    Δ = b² - 4 * a * c  , que é nosso conhecido da Fórmula de Bhascara.

f(t)= - t² + 10t

a = - 1

b = 10

c = 0

Δ = 10² - 4 * ( - 1 ) * 0 = 100

V ( - 10 / (2 * (- 1) )  ;  - 100 / (4 * ( - 1 ) )

V ( - 10 / (- 2 )  ;  - 100 / ( -4  ) )

V ( 5   ;  25  )    logo A)

Cá temos a comprovação do que havia sido pensado e concluído, acima.

Bons estudos.  

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( * ) multiplicação           ( / )  divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para

que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos  idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

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