o valor X é 42
- Mas, como chegamos nessa resposta?
Temos a seguinte equação exponencial
[tex]5\cdot10^{x-40}=\dfrac{250}{0,5}[/tex]
Primeiro passo é simplificar a equação se possível, veja que podemos simplificar essa fração
[tex]\dfrac{250}{0,5}\Rightarrow250\div0,5=500[/tex]
substituindo a expressão temos
[tex]5\cdot10^{x-40}=\dfrac{250}{0,5}\\\\\\\boxed{5\cdot10^{x-40}=500}[/tex]
agora o próximo passo é isolar o [tex]10^{x-40}[/tex] passando o 5 que esta multiplicando pro outro lado da igualdade dividindo
[tex]5\cdot10^{x-40}=500\\\\10^{x-40}=500\div5\\\\\boxed{10^{x-40}=100}[/tex]
Agora precisamos analisar o problema, perceba que o X esta no expoente do 10 então precisamos deixar esse 100 com a mesma base do X que o 10
- Podemos escrever 100 como [tex]10^2[/tex] assim ambos ficam com a mesma base
[tex]10^{x-40}=100\\\\\boxed{10^{x-40}=10^2}[/tex]
- Aplicando as propriedade de bases iguais com expoente diferentes
[tex]\boxed{A^X=A^Y\Rightarrow X=Y}[/tex]
Temos
[tex]10^{x-40}=10^2\\\\x-40=2\\\\x=2+40\\\\\boxed{x=42}[/tex]
achamos que o valor de X para a igualdade ser verdadeira é 42
Podemos fazer uma prova real para ver se o valor de X é realmente 42
basta substituir o valor de X por 42
[tex]5\cdot10^{x-40}=500\\\\5\cdot10^{42-40}=500\\\\5\cdot10^2=500\\\\5\cdot100=500\\\\\boxed{500=500}[/tex]
Assim provamos que o valor X é realmente 42
