viniciusmcp200
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3. Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B(-6, 3).
Calcule as coordenadas do ponto P.

alguém ajuda pfv ​

Sagot :

polentone007

Resposta:

[tex]P=(-2,0)[/tex]

Explicação passo a passo:

Ser equidistante, significa possuir a mesma distância, neste caso o ponto P tem a mesma distância  de A e de B, desta forma, temos que:

D=[tex]\sqrt{x^{2} +y^{2} }[/tex]

Por estar no eixo das abcissas, P tem y=0

[tex]D_{PA}=\sqrt{(1-P_x)^{2}+(4-0)^{2} }[/tex]

[tex]D_{PA}=\sqrt{1-2P_x+P_x^2+16 } \\D_{PA}=\sqrt{17-2P_x+P_x^2 }[/tex]

[tex]D_{PB}=\sqrt{(-6-P_x)^2+(3-0)^2}\\D_{PB}=\sqrt{36+12P_x+P_x^2+9}\\D_{PB}=\sqrt{45+12P_x+P_x^2}[/tex]

[tex]D_{PA}=D_{PB}\\[/tex]

[tex]\sqrt{17-2P_x+P_x^2}=\sqrt{45+12P_x+P_x^2}[/tex]

Elevando os dois lados ao quadrado

[tex]17-2P_x+P_x^2=45+12P_x+P_x^2\\14P_x=-28\\P_x=-2[/tex]

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