Resposta:
a) {x ∈ R / x > 3/2}
b) Im(f) = {y ∈ R / y ≥ - 1/4}
Explicação passo a passo:
Para compreender os intervalos de comportamento dessa parábola, é necessária a identificação dos pontos de destaque (raízes e vértice)
f(x) = x² - 3x + 3 Coeficientes: a = 1 b = -3 c = 2
Δ = (-3)² - 4 · 1 · 2
Δ = 9 - 8
Δ = 1 ⇒ √Δ = √1 = 1
x = [-(-3) ± 1]/(2 · 1) ∴ x = (3 ± 1)/2
x₁ = (3 - 1)/2 ∴ x₁ = 2/2 ∴ x₁ = 1 (1 , 0)
x₂ = (3 + 1)/2 ∴ x₂ = 4/2 ∴ x₂ = 2 (2 , 0)
xv = -(-3)/(2 · 1) ∴ xv = 3/2 ou 1,5
yv = -1/(4 · 1) ∴ yv = -1/4 ou -0,25
a>0 ⇒ Concavidade para cima, portanto ela possui um ponto de mínimo em V(3/2 , -1/4) e pelo ponto V (vértice) também passa o eixo de simetria.
Duas formas de identificar que nessa coordenada x a função passa de decrescente para crescente.
A coordenada y do vértice é o menor valor possível para imagem de f.
a) A função é crescente no intervalo: {x ∈ R / 3/2 < x < ∞} ou pode escrever assim {x ∈ R / x > 3/2}
b) Im(f) = {y ∈ R / y ≥ - 1/4}
