iristaymek
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8. Qual o valor de o 1543?

8 Qual O Valor De O 1543 class=

Sagot :

felipedecastrolima2

✅ O valor um número imaginário elevado a 543 é -i

⚠️ O primeiro passo é expandir nossos meios matemáticos através de manipulações

Escreva como uma soma do múltiplo mais próximo de 4 e o resto, assim:

[tex]{i}^{540 + 3} [/tex]

Usando as propriedades da potência de mesma base, desenvolva a expressão:

[tex]{i}^{540} { \times i}^{3} [/tex]

Sabemos que um número imaginário elevado a qualqyer expoente que seja múltiplo de 4 é igual a 1, e então, iremos fatorá-lo:

[tex] {i}^{4 \times 135} [/tex]

[tex]( {i}^{4} ) ^{135} [/tex]

[tex] {1}^{135} = 1[/tex]

[tex]{1 \times i}^{3} [/tex]

Em seguida, transforme i³ em um número por sua definição:

[tex] {i}^{2 + 1} [/tex]

[tex] {i}^{2} \times {i}^{1} [/tex]

[tex] { - 1i}^{1} \times - 1i[/tex]

[tex] - i[/tex]

Substituindo o valor encontrado na nossa primeira manipulação, temos:

[tex]1 \times - i[/tex]

[tex] - i[/tex]

Bons estudos! ☄️

Explicação passo a passo:

Observe as potências de base i (unidade imaginária):

    i⁰ = 1

    i¹ = i

    i² = -1

    i³ = i² · i = -1 · i = -i

As respostas dessas quatro potências são: 1, i, -1, -i

A partir do i⁴, as respostas repetirão aos das quatro primeiras potências

    i⁴ = i² · i² = (-1) · (-1) = 1

    i⁵ = i³ · i² = (-i) · (-1) = i

Então, para encontrarmos uma potência da unidade iⁿ, faremos a divisão de n (o expoente) por 4, e o resto dessa divisão (que será sempre 0, 1, 2 ou 3) será o novo expoente de i.

Na potência i⁵⁴³, vamos dividir o expoente 543 por 4

    543 | 4  

    4       135

    14

    12

     23

     20

        3

Observe que o resto é 3, então a nova potência é i³.

O i⁵⁴³ terá a mesma resposta de i³.

Como já sabemos que i³ = -i, fica

    i⁵⁴³ = i³ = -i

Resposta:  -i

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