Resposta:
S = { - 3 ; 3 } logo b )
Explicação passo a passo:
A equação
[tex]x^4-5x^2-36=0[/tex]
É denominada de "biquadrada" pois aparece o x elevado a 4.
E esta na forma :
[tex]ax^4-cx^2-d=0[/tex]
E repare que :
[tex]x^4=(x^{2} )^2[/tex]
Para resolução começamos por fazer uma mudança de variável
x² = y
Ficando
y² - 5 y - 36 = 0
Usando a Fórmula de Bhaskara
y = ( - b ± √Δ ) / 2 com Δ = b² - 4 * a * c a ≠ 0
y² - 5 y - 36 = 0
a = 1
b = - 5
c = - 36
Δ = ( - 5 )² - 4 * 1 * ( - 36 ) = 25 + 4*36 = 25 + 144 = 169
√Δ = √169 = 13
y1 = ( - (- 5 ) + 13 ) / ( 2 * 1 )
y1 = ( + 5 + 13 ) / 2
y1 = 18/2
y1 = 9
y2 = ( - (- 5 ) - 13 ) / ( 2 * 1 )
y2 = ( + 5 - 13 ) / 2
y2 = - 8 / 2
y2 = - 4
Mas a nossa incógnita original é x.
Temos que volta a ela
Para y = 9
x² = y
x² = 9
x = + √9 ou x = - √9
x = 3 ou x = -3
Para y = - 4
x² = y
x² = - 4
[tex]x= \sqrt{-4}[/tex]
Paramos imediatamente , pois nos números reais não existem raízes
quadradas de números negativos.
Assim as raízes só podem ser
x = 3 ou x = -3
S = { - 3 ; 3 } logo b )
Bons estudos.
---------------------------
