Explicação passo a passo:
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é dada por
[tex]d=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}[/tex]
Sabendo que: [tex]x_{A}=x[/tex] , [tex]y_{A}=2[/tex] , [tex]x_{B}=4[/tex] , [tex]y_{B}=8[/tex] [tex]e[/tex] [tex]d=10[/tex], temos
[tex]10=\sqrt{(4-x)^{2}+(8-2)^{2}}[/tex]
[tex]10=\sqrt{(16-8x+x^{2})+(6)^{2}}[/tex]
[tex]10=\sqrt{16-8x+x^{2}+36}[/tex]
[tex]10=\sqrt{52-8x+x^{2}}[/tex]
Para resolver esta equação, devemos eliminar o radical.
Para eliminar o radical, devemos elevar ambos os termos da igualdade ao mesmo valor do índice do radical, que é 2.
[tex]10^{2}=(\sqrt{52-8x+x^{2}})^{2}[/tex]
simplifique o índice 2 do radical com o expoente 2 da potência para
eliminar o radical
[tex]100=52-8x+x^{2}[/tex]
[tex]-48-8x+x^{2}=0[/tex] ou [tex]x^{2}-8x-48=0[/tex]
Sabendo que a = 1, b = -8 e c = -48, calcule o valor de Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4 · 1 · (-48)
Δ = 64 + 192
Δ = 256
Calcule as raízes usando a fórmula quadrática [tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{256}}{2.1}[/tex]
[tex]x=\frac{8\pm16}{2}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{8+16}{2}[/tex] → [tex]x=\frac{24}{2}[/tex] → [tex]x=12[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{8-16}{2}[/tex] → [tex]x=\frac{-8}{2}[/tex] → [tex]x=-4[/tex]
Portanto, x = -4 ou x = 12
A (-4, 2) ou A (12, 2)
