Tendo domínio da equação e, conhecendo as principais regras sobre o isolamento da incógnita, conclui-se que a média aritmética das meninas é igual a 6,3.
Em meio à necessidade de obter-se um valor em comum associado a um todo, surgiu a média aritmética, uma propriedade matemática que permite calcular o que foi proposto acima.
Ela classifica-se em média aritmética simples ou ponderada, sendo a primeira relativa às unidades, apenas, e a segunda relativa às unidades que contém pesos (repetições da unidade).
A média aritmética abordada neste exercício é a simples, porque envolve a nota individual de cada aluno, sem envolver pesos. Portanto, matematicamente, tem-se:
Média aritmética da sala
[tex]\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{\textrm{soma das notas}}{\textrm{quantidade de notas}}\end{array}}}[/tex]
Média aritmética dos meninos
[tex]\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{\textrm{s.d.n. dos meninos}}{\textrm{quantidade de notas}}\end{array}}}[/tex]
Média aritmética das meninas
[tex]\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{\textrm{s.d.n. das meninas}}{\textrm{quantidade de notas}}\end{array}}}[/tex]
Tendo em mente as fórmulas que serão utilizadas, basta substituir os valores e depois efetuar as divisões requeridas no processo. No caso, já temos as médias aritméticas da sala e dos meninos, mas não temos dados suficientes para substituir na última fórmula, então vamos fazer um esquema para descobrir o que é pedido:
[tex]\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\dfrac{x}{14} = 7,8 \\ \\ x = 109,2 \end{array}}}[/tex]
Aqui, conclui-se que a soma das notas dos meninos é igual a 109,2.
[tex]\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\dfrac{109,2 + y}{30} = 7,0 \\ \\ 109,2 + y = 210 \\ \\ y = 100,8 \end{array}}}[/tex]
Aqui, conclui-se que a soma das notas das meninas é igual a 100,8.
[tex]\blue{\Large\displaystyle\boxed{\begin{array}{l}\overline{x} = \dfrac{100,8}{16} \\ \\ \overline{x} = \boxed{6,3} \end{array}}}[/tex]
→ Portanto, conclui-se que a média aritmética das meninas é igual a 6,3.
